Question

Atividades

1 - Quantas filas diferentes podemos formar com 4 pessoas ?

R =

2 - Em um grupo de 50 pessoas, quantos trios podem ser formados ?

R =

3 - Dispondo de 5 médicos, 12 enfermeiros e 10 técnicos em enfermagem. Quantas equipes podem ser formadas contendo um médico, um enfermeiro e um técnico ?

R =

4 - Um sorteio vai ser realizado em uma turma que possui 18 meninos e 12 meninas. Qual a probabilidade de ser um menino o ganhador ?

R =

5 - Resolva o sistema: {5 × + 3y = 1
{× + 6y = 11

R =

6 - Na compra de uma blusa e uma calça, uma pessoa gastou R$ 140.00. Qual o valor de cada peça se a blusa custa R$ 20.00 a menos ?

R = ​

Answer 1

1.

4 modos de escolher a primeira pessoa da fila, 3 modos de escolher a segunda, e assim, sucessivamente. Conforme o princípio fundamental da contagem, basta multiplicar tudo:

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! = 24$

24 filas diferentes.

2. Combinação de 50 elementos tomados 3 a 3:
$C_{50}^3 = \cfrac{50!}{47! \cdot 3!} = \cfrac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{47! \cdot 3!} = \cfrac{50 \cdot 49 \cdot 48}{3 \cdot 2} = 25 \cdot 49 \cdot 16 = 19600$

19600 trios possíveis.

3. Há 5 modos de escolher o médico, 12 modos de escolher o enfermeiro e 10 modos de escolher o técnico. Conforme o PFC, multiplique:

$5 \cdot 12 \cdot 10 = 600$

4. A probabilidade é a chance de se escolher um menino entre o total. Como o total é $18 + 12 = 30$, temos que a probabilidade é:

$\cfrac{18}{30} = \cfrac{3}{5}$

5.

$5x + 3y = 1\:\:\:(i)\\x+6y = 11\:\:\:(ii)$

Isolando $x$ em $(ii)$:

$x = 11 - 6y\:\:\:(iii)$

Utilizando este valor de $x$ em $(i)$:

$5(11 - 6y) + 3y = 1\\55 - 30y + 3y = 1\\27y = 54\\y = \cfrac{54}{27}\\\\ y = 2$

Utilizando este valor em $(iii)$:

$x = 11 - 6 \cdot 2\\x = 11 - 12\\x = -1$

6. Acredito que o enunciado quis dizer "se a blusa custa R$ 20,00 a menos QUE A CALÇA". Isso significa que o valor da blusa pode ser escrito como o valor da calça menos 20. Sendo C = "calça" e B = "blusa", temos que:
$C + B = 140\\C + (C-20) = 140\\2C - 20 = 140\\2C = 160\\C = 80$

Como a blusa custava 20 menos que a calça:

$B = 60$