Question

ATIVIDADE SUPERVISIONADA – MATEMÁTICA I e II
Para elaborar o seu trabalho, leia com atenção as orientações abaixo:
Durante um período de guerras, é importante que tropas e comandantes possam
trocar mensagens sem que as mesmas possam cair nas mãos de seus
adversários. Sabendo que existe a chance de que uma mensagem seja
interceptada, uma maneira mais segura de enviá-la é codificando-a.
Uma opção de se codificar mensagens é multiplicando matrizes. Coloca-se a
frase em matrizes quadradas e faz-se a multiplicação por uma matriz qualquer
(CHAVE). Quem recebe a matriz tem que desfazer a multiplicação. Como não
existe a divisão de matrizes, o caminho a ser seguido deve ser este.
Trocamos cada letra do alfabeto pelo seu número:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
Por exemplo, a palavra vida pode ser escrita como:
(


) = (
22 9
4 1
)
E após ser multiplicada pela matriz CHAVE
(
1 2
3 4
)
Terá como matriz codificada
(
49 80
7 12),
A pessoa que recebe esta mensagem, para decodificar deverá fazer o seguinte:
1) encontrar a matriz inversa da matriz CHAVE (
1 2
3 4
).
2) multiplicar a matriz recebida pela inversa calculada (a direita)
3) o resultado desta multiplicação será a matriz desejada.
Agora chegou a sua vez!!! Resolva as questões abaixo e não esqueça de
inserir os cálculos no seu trabalho.
1) Caso você desejasse enviar a palavra ROCK, qual seria a matriz enviada?
(30 pontos);
2) Encontre a matriz inversa da matriz CHAVE acima. (40 pontos)
3) Decodifique a palavra da mensagem (
47 64
23 44). (30 pontos)

Answer 1

n;1(R O)(18 15).(1 2)=(63 96)                                                                                    (C K) (3 11) .(3 4)=  (42 50)                                                                                                         chave                                                                                                          (R O).(1 2)=(63 96)                                                                                                  C K    3 4     42 96