Question

Atividade sobre Algebra Linear, 28 PONTOs

Answer 1

Oi amada!

Vou reescrever e inverter a ordem das equações e multiplicar a equação x₁ + (-1).x₂  + x₃ + 0  =  0 por (-1) do sistema para ficarmos com uma melhor visualização.

x₁ +  x₂ +  x₃ +   x₄ =    1

- x₁ +  x₂  - x₃  +  0  =  0

0 + 2.x₂ + 0 + 4.x₄ =   8

Agora temos que fazer uma matriz ampliada com os coeficientes e termos independentes de modo a encontrar um sistema equivalente.

Figura 1

Então o novo sistema fica:

x₁ +  x₂ +  x₃ +   x₄ =    1

0 + 2.x₂  + 0 +  x₄  =  1

0 +   0   +  0 +  3.x₄ = 7

Portanto:

I: 3.x₄ = 7 => x₄ = 7/3

II: 2.x₂ + x₄ = 1 => x₂ = (1 - 7/3)/2 => x₂ = -2/3

III: x₁ +  x₂ +  x₃ +   x₄ =  1 => x₁ + x₃ + (7/3 -2/3) = 1 => x₁ = -2/3 - x₃

Logo, o sistema tem infinitas soluções e é dado pela quádrupla:

(x₁, x₂, x₃, x₄) = (-2/3 - x₃, -2/3, x₃, 7/3)