Question

ATIVIDADE PONTUADA / REC FINAL / 1 SÉRIE
01) (UNIFICADO-97) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa
região do país vem decrescendo em relação ao tempo "t", contado em anos,
aproximadamente, segundo a relação P(t) = P(0) · 2–0,25t ; Sendo P(0) uma constante
que representa a população inicial dessa região e P(t) a população "t" anos após,
determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à quarta
parte da que era inicialmente.
a) 6 b) 8 c)10 d) 12 e) 15

Answer 1

A alternativa correta é a B.

Temos que a função que descreve a população após um período t é a seguinte:

P(t) = Po . $2^{-0,25t}$

Queremos saber qual o tempo necessário para que a população final seja 1/4 da população inicial, ou seja,

P(t) = 1/4.Po = 0,25Po

Substituindo na função, teremos que o tempo necessário será de:

0,25Po = Po . $2^{-0,25t}$

0,25 = $2^{-0,25t}$

Aplicando log em ambos os lado da equação:

log (0,25) = - 0,25.t . log (2)

- 2 = - 0,25.t

t = 8 anos

Espero ter ajudado!