Question

Atividade de Potências com expoentes fracionários

Atividade 1) Calcule

Atividade 2) Escreva empregando radicais

Ajuda eu aí galera por favor, ajude de coração.​

Answer 1

Potência de expoente racional

$\large\boxed{\boxed{\mathsf{a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}}}}$

Potência de uma potência

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(a^m)^n=a^{m.n}}}}}}$

Potência de expoente negativo

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(\dfrac{a}{b})^{-n}=(\dfrac{b}{a})^n}}}}}$

Vou fazer uso dessas três propriedades para resolver essas as questões.

1)

a)

$\mathsf{49^{\frac{1}{2}}}$

Decompondo 49 em fatores primos temos 7².

Daí

$\mathsf{49^{\frac{1}{2}}=(7^2)^{\frac{1}{2}}=7^{2.\frac{1}{2}}=7^1=7}$

b)

125=5³

$\mathsf{125^{\frac{1}{3}}=(5^3)^{\frac{1}{3}}=5^{3.\frac{1}{3}}=5^1=5}$

c)

8=2³

$\mathsf{8^{\frac{4}{3}}=(2^3)^{\frac{4}{3}}=2^{3.\frac{4}{3}}=2^4=16}$

d)

25=5²

$\mathsf{25^{\frac{3}{2}}=(5^2)^{\frac{3}{2}}=5^{2.\frac{3}{2}}=5^3=125}$

e)

81=3⁴

$\mathsf{81^{-\frac{1}{4}}=(3^4)^{-\frac{1}{4}}=3^{4.-\frac{1}{4}}=3^{-1}}\\\mathsf{=(\dfrac{1}{3})^1=\dfrac{1}{3}}$

f)

16=2⁴

$\mathsf{16^{\frac{3}{2}}=(2^4)^{\frac{3}{2}}=2^{4.\frac{3}{2}}=2^6=64}$

g)

9=3²

$\mathtt{0,5=\dfrac{5\div5}{10\div5}=\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{9^{0,5}=(3^2)^{\frac{1}{2}}=3^{2.\frac{1}{2}}=3^1=3}$

$\dotfill$

2)

a)

$\mathsf{10^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{10^4}}$

b)

$\mathsf{10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}}$

c)

$\mathsf{5^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5}}$

d)

$\mathsf{8^{\frac{7}{2}}=\sqrt{8^7}}$

e)

$\mathsf{2^{-\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2^{-1}}}$

Answer 2

Resposta no modelo do brainly abaixo:

Explicação passo-a-passo:

Potência de expoente fracionáio o denominador será a o expoente fora da raíz. O numerador será o expoente dentro da raíz.

1) ) $a) \: 49^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{49} = 7 \\ \\ b){125}^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{125} = 5 \\ \\ c) \: {8}^{ \frac{4}{3} } = \sqrt[3]{ {8}^{4} } = {8} \sqrt[3]{8}$

$= { ({8}) \ ( {2}) } = 16 \\ \\ d) \: 25 ^{ \frac{3}{2} } = \sqrt{ {25}^{3} } = \sqrt{( {5}^{2})^{3} } = \sqrt{ {5}^{6} } \\ \\ {5}^{3} = 125 \\ \\ e)81^{ - \frac{1}{4} } = ( \frac{1}{81} )^{ \frac{1}{4} } = \sqrt[4]{ \frac{1}{81} } = \frac{1}{3}$

$f) \: 16 ^{ \frac{3}{2} } = ( {2}^{4})^{ \frac{3}{2} } = {2}^{ \frac{12}{2} } = {2}^{6} = 64 \\ \\ g) \: {9}^{0.5} = {9}^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{9} = 3$

2)

$a) \: {10}^{ \frac{4}{5} } = \sqrt[5]{ {10}^{4} } \\ \\ b) \: {10}^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{10} \\ \\ c) \: 5^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{5} \\ \\ d) \: {8}^{ \frac{7}{2} } = \sqrt{ {8}^{7} } = \sqrt({2}^{3} )^{7} = \sqrt{ {2}^{21} } \\ \sqrt{ {2}^{20} \times 2} = {2}^{10} \sqrt{2} = 1024 \sqrt{2} \\ \\ e) \: {2}^{ - \frac{1}{4} } = ( \frac{1}{2})^{ \frac{1}{4} } = \sqrt[4]{ \frac{1}{2} }$