Question

atividade de matemática - quetão 5​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x² - 6x + 10 = 0

Cálculo da equação

Usando a fórmula quadrática

    $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

onde a = 1 , b = -6 , c = 10 , fica

    $x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4.1.10 }}{2.1}$

    $x=\frac{6\pm\sqrt{36-40}}{2}$

    $x=\frac{6\pm\sqrt{-4}}{2}$

Cálculo do $\sqrt{-4}$

Temos que $\sqrt{-4}=\sqrt{-1}.\sqrt{4}$

Sabendo que -1 = i² e fatorando o 4 = 2², fica

    $\sqrt{-1}.\sqrt{4}=\sqrt{i^{2}}.\sqrt{2^{2}}=i.2=2i$

Substituindo, fica

    $x=\frac{6\pm2i}{2}$

    $x_{1}=\frac{6-2i}{2}$  →  $x_{1}=\frac{2(3-i)}{2}$  →  $x_{1}=3-i$

         $fazendo$ $x_{1}=m$  →  $m=3-i$

    $x_{2}=\frac{6+2i}{2}$  →  $x_{2}=\frac{2(3+i)}{2}$  →  $x_{2}=3+i$

         $fazendo$ $x_{2}=n$  →  $n=3+i$

Cálculo de  $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$

Sendo  m = 3 - i  e  n = 3 + i , fica

    $\frac{1}{3-i}+\frac{1}{3+i}$

    $m.m.c.=(3-i)(3+i)$

    $\frac{(3+i)+(3-i)}{(3-i).(3+i)}=\frac{3+i+3-i}{9+3i-3i-i^{2}}=\frac{3+3+i-i}{9-i^{2}}=\frac{6}{9-i^{2}}$

Sendo i² = -1 , fica

    $\frac{6}{9-(-1)}=\frac{6}{9+1}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

alternativa D