Question

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA!

Answer 1

=====================================
a) 
f(x) = x² - 6x + 5
a > 0 (concavidade para cima)
a = 1; b = - 6; c = 5

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.5
Δ = 36 - 20
Δ = 16

x = - b +/- √Δ  = - (- 6) +/- √16
          2a                  2.1

x = 6 + 4  = 10/2 = 5
         2

x = 6 - 4 = 2/2 = 1
         2

Xv    = - b   =  - ( - 6)  =  6   =  3
            2a        2.1         2

Yv =   - Δ  = - 16   = - 4
           4a        4

x = 0
f(x) = x² - 6x + 5
f(0) = 0² - 6.0 + 5
f(0) = 5
y = 5

Tabela 
x    y
5    0
1    0
3   - 4
0    5

R.: As raízes são estas: (x = 5 e x = 1)
=========================================
b)
g(x) = - x² + 6x - 5

a < 0 (concavidade para baixo)
a = - 1; b = 6; c = - 5

Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.(-1).(-5)
Δ = 36 + 4.(-5)
Δ = 36 - 20
Δ = 16

x = - 6 + 4 = -2/(-2) = 1
         - 2

x = - 6 - 4 = - 10/(-2) = 5
         - 2

Xv = - b   = - 6      =  - 6/(-2) = 3
         2a     2.(-1)

Yv = - Δ   = - 16       =  - 16/(-4) = 4
          4a      4.(- 1)

R.: As raízes são: (x = 1 e x = 5).
x = 2
g(x) = - x² + 6x - 5
g(2) = - 2² + 6.(-2) - 5
g(2) = - 4 - 12 - 5
g(2) = - 21
y = - 21


Tabela:
x  y
1   0
5   0
3   4
2   - 21
========================================
c)
h(x) =  x² + 4x + 4

x = 2
h(2) = 2² + 4.2 + 4
h(2) = 4 + 8 + 4
h(2) = 16
y = 16

x = 1
h(1) = 1² + 4.1 + 4
h(1) = 1 + 4 + 4
h(1) = 9
x = 1 e y = 9

x = 0
h(x) =  x² + 4x + 4
h(0) = 0² + 4.0 + 4
h(0) = 4
y = 4

a > 0 (concavidade para cima)
a = 1; b = 4; c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.4
Δ = 16 - 16
Δ = 0 (intercepta em x, uma vez)

x = - b +/- √Δ
           2a

x = - 4  = - 2
        2

x = - 2

Xv = - b   = - 4  = - 2
         2a     2.1

Yv = - Δ  = - 0   =  0
         4a     4.1

Tabela
  x    y
- 2    0
 1     9
 0     4
 2    16
=======================================
d)
i(x) = - x² + 4x - 4
a = - 1
a < 0 (concavidade para baixo)

x = 0
i(0) = - 0² + 4.0 - 4
i(0) = 0 + 0 - 4
i(0) = - 4
y = - 4
------------------------------------
x = 1
i(1) = - (1)² + 4.1 - 4
i(1) = - 1 + 4 - 4
i(1) = - 1

x = 1  e y = - 1
------------------------------------
i(x) = - x² + 4x - 4
x = - 2
i(-2) = - (-2)² + 4.(-2) - 4
i(-2) = - 4 - 8 - 4
i(-2) = - 16
y = - 16

x = - 1
i(-1) = - (-1)² + 4.(-1) - 4
i(-1) = - 1 - 4 - 4
i(-1) = - 9
y = - 9

a = - 1; b = 4; c = - 4

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-1).(-4)
Δ = 16 - 16
Δ = 0 (intercepta em x, uma vez)

x = - b +/- √Δ = - 4 +/- √0
          2a               2.(-1)

x = - 4  =   2
      - 2

x = 2

Xv = - b   = - 4  = - 4/(-2) = 2
         2a     2.(-1)

Yv = - Δ  = - 0   =  0
         4a     4.(-1)

Tabela:
x    y
2    0
1   - 1
- 2 -  16
0      - 4
==============================
e)
j(x) = x² + 2x + 2

x = - 2
j(-2) = (-2)² + 2.(-2) + 2
j(-2) = 4 - 4 + 2
j(-2) = 2
y = 2

x = - 1
j(- 1) = (-1)² + 2.(-1) + 2
j( - 1) = 1 - 2 + 2
j( - 1) = 1
y = 1

x = 1
j(1) = 1² + 2.1 + 2
j(1) = 1 + 2 + 2
j(1) = 5
y = 5
-----------------------------------------

x = 2
j(2) = 2² + 2.2 + 2
j(2) = 4 + 4 + 2
j(2) = 10
y = 10

a > 0 (concavidade para cima)
a = 1

a = 1; b = 2; c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.2
Δ = 4 - 8
Δ = - 4 (não há solução para os Reais). Não intercepta no eixo x.

Para saber em qual quadrante, aplicamos Xv e Yv:

Xv = - b   =   -  2    =   - 2  =  - 1
         2a         2.1         2

Yv = - Δ   =  - ( - 4) =  4  =  1
         4a         4.1       4

Tabela:

 x    y
- 1   1
  2  10
  1   5
- 2   2
========================================
f)
x = 0
k(0) = - 0² - 2.0 - 2
k(0) = - 2
y = - 2

x = 1
k(x) = - x² - 2x - 2
k(1) = - 1² - 2.1 - 2
k(1) = - 1 - 2 - 2
k(1) = - 5

(x = 1; y = 5)

x = 2
k(x) = - x² - 2x - 2
k(2) = - 2² - 2.2 - 2
k(2) = - 4 - 4 - 2
k(2) = - 10
(x = 2; y = 10)


a < 0 (concavidade para baixo)
( a = - 1)

a = - 1; b = - 2; c = - 2

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.(-1).(-2)
Δ = 4 + 4.(-2)
Δ = 4 - 8
Δ = - 4 (não há solução para os Reais)
(gráfico não intercepta o eixo x)

Para saber em qual quadrante, aplicamos Xv e Yv:

Xv = - b   =   - (- 2)    =     2    =  - 1
         2a         2.(-1)        - 2

Yv = - Δ   =  - ( - 4) =     4   =  - 1
         4a         4.(-1)     - 4

x   y
1   5
2   10
- 1  - 1
 0   - 2     

O gráfico, no arquivo anexo, em excel (esboço). Convertê-lo em quadriculado:

b4091cf78218bcc86a07b01766d57e8e.xlsx

Answer 2

Jenni,
A proposta de trabalho é muito simples de desenvolver.
Todas as perguntas são da mesma natureza; mesmo procedimento de solução.
Na construção da tabela e recomendável, mas não indispensável, incluir os pontos correspondentes às raízes e ao vértice da parábola.
Quanto mais pontos você tenha, mais preciso será o gráfico.
O gráfico não da para fazer aqui. Com papel e lápis é muito simple
Lembra que a função deve ser nula para a determinação das raízes

Vou fazer uma passo a passo
Com essa base, as outras não apresentam dificuldade

a)
                 x^2 - 6x + 5 = 0                          Coordenadas vértice
            Fatorando                                            xV = - b/2a = - (-6)/2 = 3
                  (x - 5)(x - 1) = 0                              yV = - Δ/4a                 
                               x1 = 5                                      = - (b^2 - 4.a.c)/4a
                               x2 = 1                                      = - [(-6)^2 - 4.1.5]/4 = - 4

Com esses valores e outros arbitrários, vamos construir a tabela
                 x              imagem (y = x^2 - 6x + 5)            P(x, y)      
                 5                          0                                          (5, 0)      #
                 3                        - 4                                          (3, - 4)    #
                 1                          0                                          (1, 0)      #
                                                                           # pontos determinados acima
                 2                        - 3                                          (2, - 3)
               - 2                        21                                          (- 2, 21)
                 0                          5                                           (0, 5)
                          
Falta localizar os pontos num plano cartesiano e traçar a gráfica levando em conta que a concavidade da parábola abre para acima (a > 0)

Agora é com você....
MÃOS À OBRA!!!