Question

ATIVIDADE BEM FÁCIL DE FÍSICA!

1) Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado. No instante

t = 0, o móvel passa pela posição S=10m, com velocidade escalar de 2 m/s e

aceleração escalar de 4m/s². Qual é a sua posição e sua velocidade no instante

t = 10s?


2) O sistema de freios de uma composição do metrô pode produzir uma aceleração

escalar igual a -5m/s². A que distância da estação ele deve ser acionado quando a

composição estiver com a velocidade escalar de 72km/h?


3) Um móvel parte da origem das posições de uma estrada, e sua velocidade escalar

é representada pelo gráfico abaixo:

Calcular, para cada etapa, A e B:

a) Aceleração escalar;

b) espaço percorrido pelo móvel.


4) Numa prova de 100m rasos um corredor percorre os 20 primeiros metros em 4s

com aceleração constante. A velocidade escalar atingida ao final de 4s é então

mantida nos 80 metros finais. Determine:

a) a aceleração escalar do corredor;

b) a velocidade escalar de chegada do corredor;

c) o tempo de prova.


5) Um móvel passa por dois pontos A e B de uma trajetória retilínea com velocidade

escalar VA = 10 m/s e VB = 20 m/s. Sabendo que aceleração escalar do móvel é

constante e vale 2,5 m/s², determine:

a) a distância entre o ponto A e B;

b) o tempo gasto para percorrer essa distância.


6) Um corredor disputa uma competição de 100m. O gráfico representa a velocidade

escalar do corredor em função do tempo.

Calcule:

a) a aceleração escalar do corredor no instante t = 2s.

b) o intervalo de tempo para o corredor percorrer os 100m.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 1) 320 [m]; ✅

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⠀⠀⠀☞ 2) 40 [m]; ✅

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⠀⠀⠀☞ 3)a) 0,8 [m/s²] e -2 [m/s²]; b) 40 [m] e 4 [m]; ✅

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⠀⠀⠀☞ 4)a) 2,5 [m/s²]; b) 10 [m/s]; c) 10 [s];✅

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⠀⠀⠀☞ 5)a) 60 [m]; b) 4 [s]; ✅

⠀

⠀⠀⠀☞ 6)a) 2,5 [m/s²]; b) 6 [s]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a função horária da velocidade, a fórmula do sorvetão e a equação de Torricelli.⠀⭐⠀

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⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Pelas equações da aceleração média e da velocidade média podemos deduzir uma função horária da posição para movimentos retilíneos uniformemente variados (também chamada de fórmula do sorvetão), encontrando assim um equação da dinâmica que relaciona as posições inicial e final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo analisado:

⠀

                 $\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~F\acute{o}rmula~do~sorvet\tilde{a}o~~~~}}&\\&&\\&&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~I)~~Rearranjando~a_m~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - 0}}&\\&&\\&\boxed{\orange{\sf v_f = v_i + a_m \cdot t_f\qquad\red{\sf\footnotesize(func_{\!\!,}\tilde{a}o~hor\acute{a}ria~da~velocidade)}}}&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~somamos~v_i~em~ambos~os~lados~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_f + v_i = 2 \cdot v_i + a_m \cdot t_f }&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~e~dividimos~ambos~os~lados~por~2~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_m = \dfrac{v_f + v_i}{2} = v_i + \dfrac{ a_m \cdot t_f}{2}}\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~II)~~Rearranjando~v_m~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{s_f - s_i}{t_f - 0}}&\\&&\\&\boxed{\orange{\sf s_f = s_i + v_m \cdot t_f\quad\:\:\:\red{\sf\:\footnotesize(func_{\!\!,}\tilde{a}o~horaria~da~posic\tilde{a}o)}}}&\\&&\\&\green{\sf\blacklozenge~~\underline{~III)~~De~I)~em~II)~temos~}~~\blacklozenge}&\\&&\\&\orange{\sf s_f = s_i + \left(v_i + \dfrac{a_m \cdot t_f}{2}\right) \cdot t_f}&\\&&\\&&\\&\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf s(t) = s_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\end{array}~~}}$

⠀

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⠀⠀⠀➡️⠀Se isolarmos o tempo na função horária da velocidade e substituirmos na fórmula do sorvetão encontramos uma função que ao invés de depender do tempo ela agora depende somente do deslocamento, e a ela damos o nome de equação de Torricelli:

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                               $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta s}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$  

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1)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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s(t) = s₀ + v₀×t + (a×t²)/2  

s(10) = 10 + 2×10 + 4×10²/2

s(10) = 10 + 20 + 2×100

s(10) = 30 + 200

s(10) = 320 [m] ✅

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2)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

⠀  

⠀⠀⠀➡️⠀Vamos inicialmente converter a velocidade de km/h para m/s:

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                         $\large\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\pink{\underline{\bf~~~~De~[km/h]~para~[m/s]~~~~}}&\\&&\\&&\\&\sf\orange{\begin{cases}\sf~1~[km] = 1.000~[m]\\\\ \sf~1~[h] = 3.600~[s] \end{cases}}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf \blue{x}~\left[\dfrac{km}{h}\right] = \blue{x} \cdot \dfrac{1.000}{3.600}~\left[\dfrac{m}{s}\right]}&\\&&\\&\orange{\sf \blue{x}~\left[\dfrac{km}{h}\right] = \blue{x} \cdot \dfrac{1}{3,6}~\left[\dfrac{m}{s}\right]}&\\&&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Ou~seja~}\clubsuit}&\\&&\\&\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf \blue{x}~[km/h] = \dfrac{\blue{x}}{3,6}~[m/s]}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\end{array}~~}}$

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72 [km/h] = 72/3,6 [m/s] = 20 [m/s]

⠀

v² = v₀² + 2×a×Δs

0² = 20² + 2×(-5)×Δs

0 = 400 - 10×Δs

Δs = 400/10

Δs = 40 [m] ✅

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3)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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am = Δv/Δt  

a) a₁ = 8/10 = 0,8 [m/s²]

a) a₂ = -8/4 = -2 [m/s²]

⠀

v² = v₀² + 2×a×Δs

8² = 0² + 2×0,8×Δs₁

64 = 1,6×Δs₁

Δs₁ = 64/1,6

b) Δs₁ = 40 [m] ✅

⠀

v² = v₀² + 2×a×Δs

0² = 8² + 2×(-2)×Δs₂

-64 = (-4)×Δs₂

Δs₂ = 64/16

b) Δs₂ = 4 [m] ✅

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4)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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vm = Δs/Δt = 20/4 = 5 [m/s]

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vm = (vi + vf)/2

5 = (0 + vf)/2

b) vf = 10 [m/s]  ✅

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v = v₀ + a×t

10 = 0 + a×4

10 = a×4

a) a = 10/4 = 2,5 [m/s²] ✅

⠀

s = s₀ + v×t

80 = 20 + 10×t

80 - 20 = 10×t

t = 60/10 = 6 [s]

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c) T = 4 + 6 = 10 [s] ✅

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5)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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v² = v₀² + 2×a×Δs

20² = 10² + 2×2,5×Δs

400 = 100 + 5×Δs

(400-100)/5 = Δs

a) Δs = 300/5 = 60 [m] ✅

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am = Δv/Δt

2,5 = (20 - 10)/t

2,5 =10/t

b) t = 10/2,5 = 4 [s] ✅

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6)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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am = Δv/Δt

a) am = 5/2 = 2,5 [m/s²] ✅

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v² = v₀² + 2×a×Δs

10² = 0² + 2×2,5×Δs

100 = 5×Δs

Δs = 100/5 = 20 [m]

⠀

s = s₀ + v×t

(100-20) = 20 + 10×T

80 - 20 = 10×T

b) T = 60/10 = 6 [s]  ✅

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções horárias:

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⠀⠀⠀☕ Bons estudos.

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⠀⠀⠀⠀⠀(Dúvidas nos comentários) ☄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀Soli Deo Gloria⠀✞

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