Atividade 8 Observe a sequência representada no quadro abaixo. M073869I7 A expressão algébrica que modela essa sequência em função da posição n de cada termo está representada em n + 4. n + 2. 4n – 1. 3 + 4n.
Soluções para a tarefa
Resposta :
4n-1
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A expressão algébrica é 4n - 1. ( Alternativa C)
Progressão Aritmética
O enunciado aborda a temática de P.A (Progressão Aritmética), esse assunto consiste em ser sequências numéricas finitas ou infinitas que seguem uma lógica padrão, denominada razão.
A razão de uma P.A é dada pela subtração o valor posterior pelo valor anterior. Veja:
(3, 7, 11, 15, 19)
19 -15 = 4
15 - 11 = 4
11 - 7 = 4
7 - 3 = 4
A expressão geral do termo da P.A é dado por:
an = a1 + ( n - 1)* r, onde an = termo que quero encontrar
n = número total de termos
r = razão
Sabendo que :
a1 = 3
r = 4
Temos que :
an = a1 + ( n - 1)* r
an = 3 + ( n- 1) * 4
an = 3 + 4n - 4
an = 4n - 1
A expressão que modela a sequência de cada termo é 4 - 1 (letra c)
Progressão aritmética
Para respondermos essa questão, vamos entender o que é uma progressão aritmética
Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.
Exemplo
- 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2.
- Com isso, a razão é igual a 2
A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):
- An = A1 + (n - 1) * r
Em que:
- An = termo que queremos calcular
- A1 = primeiro termo da PA
- n = posição do termo que queremos descobrir
- r = razão
A sequência dada pela questão é:
- (3, 7, 11, 15, 19)
Com isso, vamos calcular a razão:
- a5 - a4 = 19 -15 = 4
- a4 - a3 = 15 - 11 = 4
- a3 - a2 = 11 - 7 = 4
- a2 - a1 = 7 - 3 = 4
Temos que:
- r = 4
Com isso, vamos calcular o termo geral:
An = A1 + (n - 1) * r
- An = 3 + (n- 1) * 4
- An = 3 + 4n - 4
- An = 4n - 1
Portanto, a expressão que modela a sequência de cada termo é 4 - 1
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