Question

Atividade

1º Determine o décimo segundo termo da P.A. (2,8,14,...)

2º Escreva a P.A de:
a) cinco termos, em que o 1º termo e a1 = 8 e a razão e r = 2
b) quatro termos, em que o 1º termo e a1 = 5 e a razão e r = 10

3º Numa P.A. na qual o 20º termo e 156 e o 1º termo e 4, calcule a razão.

4º Vamos calcular a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (3,6,...)

5º A soma dos 20 primeiros termos de uma P.A. e 2000 se o 1º termo dessa P.A. e 5, qual a razão r da P.A.?

Answer 1

1) 

A razão = 6

Usaremos a fórmula : 

An = a1 + ( n - 1 ) . r 

A12 = 2 + (12 - 1) . 6 

A12 = 2 + 11.6 

A12 = 2 + 66 

A12 = 68 

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2) 

a)  1º termo = 8 , razão = 2 

PA = ( 8 , 10 , 12 , 14 , 16 ) 

b) 1ª termo = 5 , razão = 10 

PA = ( 5 , 15 , 25 , 35 ) 

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3) 

An = a1 + ( n - 1) . r 

156 = 4 + (20 - 1) . r 

156 - 4 = 19. r 

152 = 19r 

r = 152/19 

r = 8  é a razão 

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4) 

Primeiro encontramos o trigésimo termo ... 

A30 = 3 + (30 - 1) . 3 

A30 = 3 + 29 . 3

A30 = 3 + 87 

A30 = 90 


Agora calculamos a soma : 

Sn = n.(a1 + an)/2 

S30 = 30.(3 + 90) /2 

S30 = 15 . 93 

S30 = 1 395   é a soma 

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5) 

Primeiro encontramos o último termo ... 

Sn = n.(a1+an)/2 

2000 = 20.(5 + a20)/2 

2000 = 10. (5 + a20) 

2000/10 = 5 + a20 

200 = 5 + a20 

a20 = 200 - 5 

a20 = 195 


Agora calculo a razão ... 

An = a1 + ( n - 1) . r 

195 = 5 + ( 20 - 1) . r 

195 - 5 = 19 . r 

190 = 19r 

r = 190/19 

r = 10  é a razão.                                                              ok