Question

ATIVIDADE 02
Calcule o valor do cos75º.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Veja que 75º=30º+45º, então

$cos75=cos(30+45)$

Fórmula do cosseno da soma

cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb

Aplicando ao nosso caso teremos

$cos(30+45)=cos30.cos45-sen30.sen45\\\\onde\\\\cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\sen30=\dfrac{1}{2}\\\\sen45=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\Substituindo\\\\cos(30+45)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\cos(30+45)=\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\\\\\\\boxed{cos(30+45)=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$