Question

Atente à seguinte disposição de números inteiros positivos:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 . . . . . . . . . Ao dispormos os números inteiros positivos nessa forma, chamaremos de linha os números dispostos na horizontal. Por exemplo, a terceira linha é formada pelos números 11, 12, 13, 14 e 15. Nessa condição, a soma dos números que estão na linha que contém o número 374 é A) 1865. B) 1840. C) 1890. D) 1885.

Answer 1

Bem, bora analisar aqui e achar o padrão:

Cada linha tem 5 números
cada linha é formada por números inteiros consecutivos;
o ultimo número de cada linha é um múltiplo de 5;
o primeiro é esse múltiplo de 5 menos 4;
o numero da linha equivale ao numero do fator multiplicativo (acho que é esse o nome).

Com isso a gente já descobre que:

chamando o número da linha de A
chamando o ultimo número da linha A de B.

Temos que B=A*5

E que a soma S dos número da linha é:
 S=B+(B-1)+(B-2)+(B-3)+(B-4)

A solução é bem simples: como são números consecutivos e o ultimo número é múltiplo de 5, o seguindo a sequencia -> 371-372-373-374-375

375=A*5 -> A=375/5 = LINHA 75 (Inútil no momento)

S = 1865

Você pode parar por aqui, ou entrar na minha viajem...


Vamos testar com valores conhecidos:

Linha 4:

A = 4.
B = 4*5 = 20
Primeiro N= 20-4=16

S(4)=20+(20-1)+(20-2)+(20-3)+(20-4)=20+19+18+17+16=90


OBS: Eu percebi uns padrões aqui e achei interessante explora-los:
 
S(1)=15/5=3
S(2)=40/5=8
S(3)=65/5=13
S(4)=90/5=18
S(5)=115=23
S(6)=140/5=28

FCK YEAH! Eu tinha enxergado o começo de um padrão com as somas e olha que maneiro:

Se o número da linha é par, a soma da 2 linha depois dessa linha será o
(último+8)*5 -> ex: S(6)

Na linha 4 o ultimo número é 20

A=4 | B=4*5=20 | S=(20+8)=28| 28*5=280/2=140

Se o número da linha é impar, a soma do primeiro numero será o
(último+3)*5 -> ex: S(2)

Na linha 1 o ultimo número é 5

A=1 | B=1*5=5 | S=(5+3)=8 | 8*5=40

Então para descobrira soma da linha 3, que é ímpar você calcula
pela linha 2, um a menos:

s(3) = A=2|B=2*5=10|S=(10+3)=13|S=13*5=65.

E o mesmo para os pares só que será duas linhas atrás, como tem esse decréscimo para aplicar na linha 1 e 2 parece ser mais complicado mas é a mesma coisa:

s(1) -> refere-se ao 0 -> A(0)=0|B(0)=0+5=0|S(1)=(0+3)*5=3*5=15


ENTÃO A S(75):

Refere-se a linha 74: A=74|B=74*5=370|S(75)=(370+3)*5= 1865 Vrau

Espero ter ajudado
Mr.Iago