Question

Assuntos: equações do segundo grau / cálculo de volume
Calcule o volume da caixa da imagem em anexo.

Gabarito: 168 cm³

Answer 1

É bem grande e chata a conta, mas paciência que chega lá haha.
Na figura ele fala que a altura da caixa é igual a 4.
Logo se você perceber as laterais dos retângulos de fora, são iguais a 4.

A área total é a soma das áreas dos retângulos.
Lembrando que a multiplicação por 2 no final é porque têm 2 retângulos iguais com a mesma área.
Área dos retângulos laranjados.
$(2x-1)*4*2\\ A_{laranjado}=16x-8$

Área dos retângulos amarelos.
$(x+2)*4*2\\ A_{amarelo}=8x+16$

Área do retângulo azul.
Lembrando que esse as laterais são as dos retângulos anteriores.
$(x+2)*(2x-1)\\ A_{azul}=2x^2+3x-2$

E por fim, só somar as áreas para saber o valor do x.
$A_{laranjado}+A{amarelo}+A{azul}=146\\ 16x-8+8x+16+2x^2+3x-2=146\\ 2x^2+16x+8x+3x-8+16-2=146\\ 2x^2+27x+6=146\\ 2x^2+27x-140=0$

Agora chegou a uma equação do segundo grau.
$DELTA=27^2-4*2*(-140)\\ DELTA=729+1120\\ DELTA=1849\\\\ x =\frac{-27+- \sqrt{1849} }{2*2} \\ x'= \frac{-27+43}{4} \\ \boxed{x'=4}$

Como estamos falando de volume e área, não precisamos calcular o x'' pois ele será negativo.

$V_{caixa}=(2*4-1)*4*(4+2)\\ V_{caixa}=7*4*6\\ \boxed{\boxed{V_{caixa}=168cm^3}}$