Question

assunto: sequências
6) Um ônibus percorre no primeiro dia uma distância de x km, no segundo dia uma distância igual ao dobro do que percorreu no dia anterior, e no terceiro dia, o triplo do que percorreu no primeiro dia. Sabendo que no final de dez dias foram percorridos 5.500. km, qual a distância percorrida pelo veículo no primeiro dia?

Answer 1

Resposta:

A distância percorrida pelo ônibus, no primeiro dia, foi de 100 quilômetros.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos montar uma tabela, relacionando-se dias e distância percorrida pelo ônibus:

Dia.......Distância, em quilômetros

1............x

2..........2x

3..........3x

4..........4x

5..........5x

.................

9......... 9x

10.........10x

Agora, vamos fazer a diferença entre dois dias consecutivos, para verificarmos o valor:

• Dia 2 - Dia 1 = 2x - x = x
• Dia 3 - Dia 2 = 3x - 2x = x
• Dia 4 - Dia 3 = 4x - 3x = x
• Dia 5 - Dia 4 = 5x - 4x = x
• Dia 10 - Dia 9 = 10x - 9x = x

Estamos diante de uma sequência numérica composta por uma Progressão Aritmética finita, onde o 1⁰ termo é x, a razão ou a constante é x, o número de termos é 10, que corresponde ao número de dias, e a soma de seus 10 primeiros termos é 5.500, que representa a distância percorrida nos 10 dias.

A Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética finita é:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})×n}{2}$

Onde:

• Sn: Soma dos "n" primeiros termos.
• a1: 1⁰ termo.
• an: n-ésimo termo.
• n: número de termos.

Na Progressão Aritmética encontrada, temos:

• Sn = 5.500.
• a1 = x.
• a10 = 10x.
• n = 10

Portanto:

$5500 = \frac{(x + 10x) \times 10}{2} \\ 5500 = (11x) \times 5 \\ \frac{5500}{5} = 11x \\ 1100 = 11x \\ \frac{1100}{11} = x \\ 100 = x \\ ou \\ x = 100$

Resposta:

A distância percorrida pelo ônibus, no primeiro dia, foi de 100 quilômetros.