Question

Assunto: Fatoração - Diferença entre dois quadrados.

Fatore os polinômios, simplificando cada fator obtido.
a. (x - 7)² - 25
b. (3a + 1)² - a²

Obs.: Tem mais letras, mas só preciso entender esse caso. Como dá pra fazer a raíz de (x - 7) ou (3a + 1)? Não estou conseguindo processar isso.

Answer 1

Usando o produto notável da diferença entre dois quadrado, podemos reescrever  os polinômios da seguinte forma

A)

$\Large\text{ \boxed{\boxed{(x-2)\cdot (x-12)}} }$

B)

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\left(4a+1\right)\cdot \left(2a+1\right)}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos que fatorar expressões usando um produto notável conhecido o  produto entre a diferença de dois quadrados  

• Usamos produto notáveis para simplificar o expandir ( depende do que você quer fazer)  polinômios

• Esse produto notável é dado por $\boxed{a^2-b^2= (a+b)\cdot (a-b)}$

• Fatorar algo significa escrever em multiplicação

Então vamos analisar os polinômios dados e ver se conseguimos aplicar o produto notável neles

A)

$(X-7)^2-25$

Perceba que o (x-7) ja está sendo elevado ao quadrado, então podemos chama ele de A em  $\boxed{a^2-b^2= (a+b)\cdot (a-b)}$  mas o B nos não temos . Mas, lembre-se que

$\boxed{25=5^2}$

25 é a mesma coisa que 5 ao quadrado ou seja podemos substituir na expressão

$(X-7)^2-25\\\\\\\boxed{(X-7)^2-5^2}$

agora perceba que esse polinômio se encaixa perfeitamente em $\boxed{a^2-b^2= (a+b)\cdot (a-b)}$ então basta substituirmos

$(X-7)^2-5^2\\\\(X-7)^2-5^2= \boxed{(X-7+5)\cdot (X-7-5)}$

Perceba que ainda podemos simplificar mais pois temos -7e +5 somando então ficaremos assim

$(X-7+5)\cdot (X-7-5)\\\\\boxed{(X-2)\cdot (X-12)}$

Ou seja podemos concluir que  $\boxed{(X-7)^2-25= (X-2)\cdot (X-12)}$

B)

Perceba que essa é mais fácil pois ja temos os dois valores ao quadrado, então basta olharmos o produto notável  $\boxed{a^2-b^2= (a+b)\cdot (a-b)}$ e substituir

$(3a+1)^2-a^2$

$(3a+1+a)\cdot (3a+1-a)\\\\\boxed{(4a+1)\cdot (2a+1)}$

Ou seja podemos concluir que $\boxed{(3a+1)^2-a^2=(4a+1)\cdot (2a+1)}$

Aprenda mais sobre produto notáveis  e fatoração aqui aqui no Brainly:

brainly.com.br/tarefa/36020838

brainly.com.br/tarefa/34779566

brainly.com.br/tarefa/35541092

brainly.com.br/tarefa/34636116