Question

Associe V para as proposições verdadeiras e F para as falsas:
( ) se P(X )= 5x³-3x+2, então p (-1 )=0
( ) o polinômio P(X )= X⁴-1 é divisível por Q(X )= x-1
( ) se 3x²+ax²+bx+4=5x⁴+8x+4, então a+b=10
( ) o polinômio P(X )= 0x³+4x²-3x+7 é do grau 3

A sequencia correta, de cima para baixo, está na alternativa:
a.V-V-F-F
b. V-V-V-F
c. V-V-V-V
d. F-F-V-F
e. F-F-F-F

Answer 1

Não tem mistério... é só fazer o seguinte...

$p(x)=5x^3-3x+2$

ele quer saber o p(-1) então é só jogar -1 em todos os x...

$p(-1)=5.(-1)^3-3.(-1)+2$

$p(-1)=-5+3+2$

$\boxed{p(-1)=0}$

(V)

agora a segunda podemos fatorar como?!

$p(x)=x^4-1$

$p(x)=(x^2+1).(x^2-1)$

$p(x)=(x^2+1).(x+1).(x-1)$

agora esse $x-1$ que ficou ali, mostra que realmente o polinômio é divisível por $(x-1)$


(V)

agora a terceira

$3x^2+ax^2+bx+4=5x^4+8x+4$

passando tudo prum lado

$3x^2+ax^2+bx+4-5x^4-8x-4=0$

$3x^2+ax^2-5x^4-8x+bx=0$

agora podemos tirar em evidência X

$x(3x+ax-5x^3-8+b)=0$

$(-5x^3+3x+ax-8+b)=0$

vamos fazer uma hipótese de que -1 seja raiz dessa equação... (por quê!? precisamos de algum número pra nos ajudar hehe, e eu pensei em 1, mas ai vi que dava coisa errada, ai troquei o sinal haha, você pode fazer isso também...)

$5-3-a-8+b=0$

agora caímos em um sistema ;D

$b-a=6$

$\begin{Bmatrix}a+b&=&10\\-a+b&=&6\end{matrix}$

agora você resolve do jeito que preferir...

$\begin{Bmatrix}a&=&2\\b&=&8\end{matrix}$

(V)

agora a quarta...

$p(x)=0x^3+4x^2-3x+7$

fica

$p(x)=4x^2-3x+7$

isso não é uma equação de terceiro grau, é uma equação de segundo grau...

(F)



ALTERNATIVA B