Question

Associe cada sistema ás suas soluções (x,y).

b) xy + 5 = 12 - x

x (elevado a 2) - 1 = 0

c) x + y = 1

x (elevado a 2) - 2x + 3y = -1

d) xy = 12

3x -2y = 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá.

Dica: quando quiser escrever um expoente para um número basta digitá-lo após o sinal circunflexo;

x^2 é x elevado a dois.

z^10 é z elevado a 10.

O teclado tem um atalho que consegue digitar direto expoentes iguais a 1, 2 e 3. é a tecla "AltGr", que fica à direita da barra de espaço.

Apertando AltGr e o número, ele vira expoente: x¹, x², x³. Para 4 em diante não dá. Use o acento circunflexo: x^4, x^5, x^6,... Joia, né? ^^)

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b)

$\left \{ {{xy + 5 = 12 - x} \atop {x^{2} - 1 = 0}} \right.$

Isole x em uma das equações e substitua na outra.

xy +5 = 12 -x

xy +x = 12 -5

x(y+1) = 7

$x=\frac{7}{y+1}$

x² -1 = 0

$({\frac{7}{y+1}) ^{2} -1 =0$

$\frac{7^{2}}{(y+1)^{2}} -1=0$

$\frac{49}{(y+1)^{2}} -1=0$

$\frac{49}{(y+1)^{2}} =1$

49 = (y+1)²

$\sqrt{49} = \pm\sqrt{(y+1)^{2}}$

$7 =\pm(y+1)$

7 = + (y+1)

7 = y +1

y = 6

ou

7 = - (y+1)

7 = -y -1

y = -8

Achamos dois valores de y (a equação de y é quadrada, então tem duas raízes). Voltamos com eles e aplicamos no valor de x que encontramos lá em cima.

$x=\frac{7}{y+1}$

Para y = 6 temos:

$x=\frac{7}{6+1} = \frac{7}{7} =1$

Para y = -8 temos:

$x=\frac{7}{-8+1} = \frac{7}{-7} =-1$

Solução: {(1,6), (-1, -8)}

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c)

$\left \{ {{x+y=1} \atop {x^{2}-2x+3y=-1}} \right.$

x = 1 -y

(1-y)² -2(1-y)² +3y = -1

1 -2y +y² -2(1 -2y +y²) +3y = -1

1 -2y +y² -2 -4y -2y² +3y = -1

-y² -3y -1 = -1

-y² -3y = 0

y(-y -3) = 0

Para que isso seja igual a zero, então

y = 0

ou

-y -3 = 0

y = -3

Para y = 0

x = 1 - 0 = 1

Para y = -3

x = 1 -(-3) = 4

Solução: {(1,0), (4, -3)}

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d)

$\left \{ {{xy=12} \atop {3x-2y=1\\}} \right.$

$x=\frac{12}{y}$

$3 (\frac{12}{y}) -2y=1$

$\frac{36}{y} -2y=1$

36 - 2y² = y

2y² +y -36 = 0

$\Delta = 1^{2} -4*2*(-36) = 1 + 288=289$

$y=\frac{-1\pm\sqrt{289} }{2*2}$

$y= \frac{-1\pm17}{4}$

$y'= \frac{-1+17}{4}=\frac{16}{4} =4$

$y''= \frac{-1-17}{4}=\frac{-18}{4} =-\frac{9}{2}$

$x=\frac{12}{y}$

Para y = 4 temos x = 3

Para $y=-\frac{9}{2}$ temos x =  $\frac{12}{-\frac{9}{2}} = 12*-\frac{2}{9} = -\frac{24}{9} = -\frac{8}{3}$

Solução: {(3,4), $(-\frac{8}{3},-\frac{9}{2})$}