Question

assintota de
f (x) x2-x-6/x+4

Answer 1

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-x-6}{x+4}$
verificaremos como a função comporta quando x cresce ou decresce muito:
$\displaystyle i)~~~~\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-x-6}{x+4}=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{1}{x}-\frac{6}{x^2}}{\frac{1}{x}+\frac{4}{x}}=\frac{1-0-0}{0+0}=\infty$
não há assíntotas horizontais, pois quando x tende ao infinito a função também tende.

Verificar assíntotas verticais:
verificaremos como a função se comporta quando nos aproximamos do valor onde 
$\displaystyle i)~~~~\lim_{x\to0^+}\frac{x^2-x-6}{x+4}=\frac{0-0-6}{0+4}=-\frac{3}{2}$
Seja:
$u=x+4$
sabemos que 

$u\to0~~~~x\to-4$

logo:
$\displaystyle i)~~~~\lim_{x\to-4^+}\frac{x^2-x-6}{x+4}=\frac{16+4-6}{-4+4}=-\frac{14}{0}=\infty$
e
$\displaystyle i)~~~~\lim_{x\to-4^-}\frac{x^2-x-6}{x+4}=\frac{16+4-6}{-4+4}=-\frac{14}{0}=-\infty$

logo:
não há assintotas horizontais
e a assíntota vertical da função é $\boxed{x=-4}$


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Bons estudos! :)