Matemática, perguntado por mairahonorio34, 8 meses atrás

Assinale V para as senten¸cas verdadeiras e F para as falsas. Se a e b s˜ao dois n´umeros irracionais, ent˜ao:
(a) a + b ´e um n´umero irracional.
(b) a + b pode ser um n´umero racional.
(c) a · b ´e racional.
(d) a · b ´e irracional.
(e) existem valores de a e b de modo que a · b ´e racional.
(f) a^2 pode ser um n´umero racional.

Soluções para a tarefa

Respondido por Mari2Pi

Resposta:

a = irracional

b = irracional

(a) a + b é um número irracional.

FALSO, pois, o resultado da soma de dois números irracionais depende única e exclusivamente dos valores de "a" e de "b" para ser um numero IRRACIONAL "OU" RACIONAL.

Exemplo 1:

a = π , b = (1 - π)

a + b = π + (1 - π) = π - π + 1 = 1 ⇒ Numero racional

Exemplo 2:

a = π , b = π

a + b = π + π = 2π ⇒ Numero irracional

(b) a + b pode ser um número racional.

VERDADEIRO, pois, conforme sentença a) acima, pode se RACIONAL ou não. Considere o exemplo 1 acima.

FALSO, pois, da mesma forma que na soma, o produto de dois números irracionais depende única e exclusivamente dos valores de "a" e de "b" para ser um numero IRRACIONAL "OU" RACIONAL.

Exemplo 3:

a = 1/π , b = π

a . b = 1/π . π = 1 ⇒ Numero racional

Exemplo 4:

a = π , b = π

a . b = π . π = π² ⇒ Numero irracional

(d) a · b é irracional.

FALSO, definitivamente não, mesmas considerações que o item (c).

(e) existem valores de a e b de modo que a · b é racional.

VERDADEIRO, existem sim, conforme considerações do item (c) e Exemplo 3

(f) a² pode ser um numero racional.

VERDADEIRO, é uma multiplicação que PODE ter o produto como um numero racional OU irracional