Question

Assinale corretamente a alternativa que apresenta o domínio da função $f(x)= \frac{1}{ \sqrt{|2x-5|-3} }$

1 < x < 4

x = 1 ou x = 4
-1 < x < 3
x < 1 ou x > 4
x = -1 ou x = 3

Answer 1

isso é uma função racional, a condição de existência é o denominador ser diferente de zero;
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{u}\longrightarrow u \neq 0$
então precisamos analisar o denominador para saber onde a função está definida:
considere $u(x)=\sqrt{|2x-5|-3}$
vamos analisar onde essa função é igual a zero:
$\displaystyle u(x)=0\longrightarrow \sqrt{|2x-5|-3}=0\longrightarrow (|2x-5|-3)=0\\\\|x|= \left \{ {{x,\ x \geq 0} \atop {-x,\ x\ \textless \ 0}} \right.\\\\logo~para~x=4~,~\boxed{|2x-5|=|2\cdot4-5|=|8-5|=|3|=3},~e~para~\\x=1,~\boxed{|2\cdot1-5|=|2-5|=|-3|=3}\\quando~x=4\ e\ x=1, \sqrt{|2x-5|-3}=\sqrt{3-3}=\sqrt{0}=0$
mas perceba que entre 1 e 4 o valor da expressão na raiz é menor que zero, mas não existe raiz de número negativo.

logo podemos escrever seu domínio:
$dom(f)=(-\infty,1)\cup(4,+\infty)\\ou\\dom(f)=\{x\in\mathbb{R}\,|\,x\neq(1,4)\}$
ou seja x é menor ou maior que 4. x > 1 ou x < 4

abaixo um gráfico da função (as linhas tracejadas são as assíntotas), onde a função não está definida e cresce indefinidamente.
Espero ter ajudado, qualquer dúvida referente a resolução, só postar um comentário.