Assinale a única proposição correta. A figura a
seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação
da reta r é:
Soluções para a tarefa
A reta possui a equação y = 2x + 2. Alternativa (08).
Primeiramente vamos encontrar a equação da parábola y = ax ² + bx + c.
Pegando o ponto (-1,0):
0 = a - b + c (1)
Pegando o ponto (0,3):
3 = 0 + 0 + c
c = 3
Substituindo em (1):
a - b + 3 = 0
a - b = -3 (2)
Pegando o ponto (3,0):
0 = 9a + 3b + 3
9a + 3b = -3
3a + b = -1 (3)
Vamos fazer (2) + (3):
a - b + 3a + b = -3 - 1
4a = -4
a = - 1
Substituindo esse valor em (3):
-3 + b = -1
b = 2
Logo, a parábola é:
y = -x² + 2x + 3
Agora vamos calcular o ponto v.
Y do vértice será:
Yv = -Δ/4a = -(4 + 12)/(-4) = 16/4 = 4
X do vértice vale:
Xv = -b/2a = -2/(-2) = 1
Logo temos o ponto v(1,4).
A reta passa por (-1,0) e (1,4). Vamos encontrar a equação dessa reta:
y = ax + b
No ponto (-1,0):
0 = -a + b
a = b
No ponto (1,4):
4 = a + b
4 = a + a = 2a
a = 2 = b
Logo, a reta é: y = 2x + 2
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