Question

Assinale a seguir o item que apresenta a forma escalonada do sistema abaixo:

a)x + y + 3z = 2
y + z = 5
2z = 4

b)x + y + 3z = 2
3y + 2z = 5
4z = 4

c)x + 2y - 3z = 1
y + 2z = 7
-3z = 9

d)x + y + 3z = 2
y + z = 5
-2z = 0​

Answer 1

Resposta:

d)x + y + 3z = 2

y + z = 5

-2z = 0​.

Explicação passo a passo:

x + y + 3z = 2 (i)

5x + 6y + 16z = 15 (ii)

3x + 2y + 6z = 1 (iii)

De 5(i)-(ii),

5*(x + y + 3z) - (5x + 6y + 16z) = 5*2 - 15

5x + 5y + 15z - 5x - 6y - 16z = 10 - 15

5x - 5x + 5y - 6y + 15z - 16z = 10 - 15

-y - z = -5

y + z = 5.

De 2(i)-(iii),

2*(x + y + 3z) - (3x + 2y + 6z) = 2*2 - 1

2x + 2y + 6z - 3x - 2y - 6z = 3

2x - 3x + 2y - 2y + 6z - 6z = 3

-x = 3

x = -3.

De x = -3 e y = 5 - z em (i),

x + y + 3z = 2

-3 + 5 - z + 3z = 2

2 + 2z = 2

2z = 0.

Pelos valores encontrados, podemos montar a forma escalonada:

x + y + 3z = 2

y + z = 5

-2z = 0​.

Answer 2

Resposta:

x + y + 3z = 2 (× -3)

3x +2y +6z = 1

- 3x - 3y - 9z = - 6

3x +2y +6z = 1

______________+

- 1y - 3z = -5

x + y + 3z = 2 (× -5)

5x +6y +16z = 15

- 5x - 5y - 15z = - 10

5x +6y + 16z = 15

_________________+

1y + 1z = 5

- y - 3z = -5

y + z = 5

_________+

-2z = 0

item d)