Question

assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função f ( x ) = √ x 2 − 6 x 5 3 √ x 2 − 4 .

Answer 1

Com o estudo de funções temos que a função está definida em

$\mathrm{Dominio\:de\:}\:\frac{\sqrt{x^2-6x+5}}{\sqrt[3]{x^2-4}}\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:x < -2\quad \mathrm{or}\quad \:-2 < x\le \:1\quad \mathrm{or}\quad \:x\ge \:5\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:-2\right)\cup (-2,\:1]\cup \:[5,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

Domínio, contradomínio e imagem de uma função

Existem funções que não estão definidas para todos os valores de suas variáveis. Supondo o gráfico da função y = f(x). O ponto (a, b) pertence o gráfico da função, o que quer dizer que a função relaciona o valor "a" da variável independente com o valor "b" da variável dependente; esse valor é denominado imagem de "a" através da função f(x) e se escreve: b = f(a).

Chamamos de domínio de uma função e se expressa por D(f) o conjunto de valores que a variável x pode assumir. O domínio é formado por todos os valores da variável independente que tem imagem.

O contradomínio é o conjunto formado por todos os possíveis valores de f(x) e se expressa por CD(f). Quando uma função é representada por uma sentença aberta como y = f(x), está subentendido que o domínio da função é um subconjunto e o contradomínio é o conjunto ambos de números reais.

Uma função só fica definida quando se sabe quais os valores podem assumir (D(f)) e quais resultados podem ser esperados (CD(f)).

Exemplos: Definir as expressões polinomiais para todos os números reais.

• $y=3x^2+2x-2\rightarrow D\left(f\right)=\mathbb{R}\:e\:CD\left(f\right)=\mathbb{R}$

As expressões com x no denominador não estão definidas quando o denominador se anula. Na função $\frac{1}{x}$, a variável independente x pode assumir qualquer valor, exceto x = 0, já que o quociente $\frac{1}{0}$ não existe.

O domínio da função está formado por todos os números reais, exceto o zero

• $D\left(f\right)=\mathbb{R}-\left\{0\right\}$

Raízes quadradas só estão definidas para números positivos ou nulos.

$y=\sqrt{x-1}\rightarrow x-1\ge 0\:$ está definida quando $x\ge 1$.

• $D\left(f\right)\:=\:\left[1,+\infty \left[\:e\:CD\left(f\right)\:=\mathbb{R}\right\right$

Com base nisso podemos resolver o exercício.

$f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2-6x+5}}{\sqrt[3]{x^2-4}}$

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:\frac{\sqrt{x^2-6x+5}}{\sqrt[3]{x^2-4}}\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:x < -2\quad \mathrm{or}\quad \:-2 < x\le \:1\quad \mathrm{or}\quad \:x\ge \:5\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:-2\right)\cup (-2,\:1]\cup \:[5,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

Saiba mais sobre domínio de função:https://brainly.com.br/tarefa/2220691

#SPJ11

Answer 2

Resposta: (−∞,2)∪(−2,1)∪[5,+∞).

Explicação passo a passo: