Question

Assinale a alternativa que indica a equação do plano tangente à superfície dada pela equação x2 y2 z=9 no ponto P=(1,2,4)

Answer 1

Utilizando as derivadas parciais da superfície, calculamos que, o plano tangente no ponto P é dado por 7x + 5x - z + 13 = 0.

Plano tangente

Dada uma superfície S no espaço tridimensional representada pela equação f(x,y) e um ponto P pertencente a S, o plano tangente a S no ponto P é dado pela equação:

$z - z_0 = f_x (x_0, y_0) * (x - x_0) + f_y (x_0, y_0) * ( y - y_0)$

Onde $(x_0, y_0, z_0)$ são as coordenadas do ponto P e $f_x$ e [f_y[/tex] são as derivadas parciais de f em relação as variáveis x e y, respectivamente.

Podemos reescrever a equação da superfície dada na questão na forma:

$z = 9 - x^2 -y^2$

Calculando as derivadas parciais e aplicando as coordenadas do ponto P, temos que:

$f_x = 9 - 2x \Rightarrow f_x (1, 2) = 7$

$f_y = 9 - 2y \Rightarrow f_y (1, 2) = 5$

O plano tangente possui equação igual a:

$z - 4 = 7*(x - 1) + 5(y - 2) \Rightarrow 7x + 5y - z + 13 = 0$

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#SPJ4