Question

Assinale a alternativa que corresponde ao resultado da inequação x^2-6x+5 >0 :

Escolha uma opção:
a. (- \infty,1) \cup (5,+ \infty)
b. (- \infty,-2) \cup (1,+ \infty)
c. (- \infty,1] \cup [5,+ \infty)
d. (- \infty,1] \cup [-5,+ \infty)
e. (- \infty,-2] \cup [1,+ \infty)

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle x^2-6x+5 >0$

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (-6)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 5$

$\sf \displaystyle \Delta = 36 -20$

$\sf \displaystyle \Delta = 16$

$\sf \displaystyle$ $\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-6) \pm \sqrt{ 16 } }{2\cdot 1} = \dfrac{6 \pm 4 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{6 + 4}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{6 - 4}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle S=\{x\in\mathbb{R} \mid \;x< 1\text{ ou }x> 5\}=]-\infty,1]\cup[5,+\infty[ }$

Alternativa correta é o item C.

Explicação passo-a-passo: