Question

Assinale a alternativa que corresponde ao módulo do vetor u-2v sabendo que u=(0, -1,1).

Answer 1

Lembrete:

⇒ $\vec{a}-\vec{b}=\left(x_a-x_b,y_a-y_b,z_a-z_b\right)$
⇒ $\left|\vec{a}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Dados:

⇒ $\vec{u}=\left(-1,2,0\right)$
⇒ $\vec{v}=\left(0,-1,1\right)$

Primeiramente iremos determinar o vetor resultante da subtração entre os vetores $\vec{u}-2\vec{v}$:

$\vec{u}-2\vec{v}=\left(-1,2,0\right)-2\left(0,-1,1\right)\\\vec{u}-2\vec{v}=\left(-1,2,0\right)-\left(2\cdot 0,2\cdot -1,2\cdot 1\right)\\\vec{u}-2\vec{v}=\left(-1,2,0\right)-\left(0,-2,2\right)\\\vec{u}-2\vec{v}=\left(-1-0,2-\left(-2\right),0-2\right)\\\vec{u}-2\vec{v}=\left(-1,2+2,-2\right)\\\vec{u}-2\vec{v}=\left(-1,4,-2\right)$

Agora para determinar o modulo do vetor:

$\left|\vec{u}-2\vec{v}\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2+\left(-2\right)^2}\\\left|\vec{u}-2\vec{v}\right|=\sqrt{1+16+4}\\\boxed{\bold{\left|\vec{u}-2\vec{v}\right|=\sqrt{21}}}$