Question

assinale a alternativa que corresponde a expressão correta para y' no caso em que x3 + y3 = 2xy :

Answer 1

Resposta:

y'= (-3x^2 + 2y) / (3y^2 -2x)

Explicação passo-a-passo:

primeiro a deriva a primeira parte ou seja 3x^2 + 3y^2 dy/dx usando o principio da derivação implícita, agora na segunda parte ainda usando esse conceito temos que F . G' + G . F' sendo F = x e G = y  temos que F'= 1 e G'= 1 logo temos a equação 3x^2 + 3y^2 dy/dx = 2.( x.1.dy/dx + y.1)  logo

 3x^2 + 3y^2 dy/dx = 2x dy/dx + 2y

dy/dx é oque  a gente quer então passa tudo pra um lado e coloca em evidencia e tira oque n tiver ele para o outro

dy/dx .(3y^2 -2x) = -3x^ + 2y2

enão temos:

dy/dx = (-3x^2 + 2y) / (3y^2 -2x)

dy/dx é a msm coisa que y'.

Espero ter ajudado.