Question

Assinale a alternativa que contenha ∫x^2 e^x dx. A:∫x^2 e^x dx=2xe^x+C B:∫x^2 e^x dx=x^2 e^x-2xe^x+2e^x+C C:C ∫x^2 e^x dx=x^2 e^x-2xe^x-2e^x+C D: ∫x^2 e^x dx=x^3-2xe^2-2x^e+C E: ∫x^2 e^x dx=e^x-2xe^x-2x^e+C

Answer 1

Resposta:

∫x² * e^x dx = ?

Fazendo por partes ==>∫x² * e^x dx = u *v -  ∫ v du

u=x² ==> du=2x dx

dv=e^x dx  ==>∫ dv=∫e^x dx ==>v=e^x

∫x² * e^x dx = x² *e^x  -  ∫ e^x 2x dx    (i)

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∫ e^x 2x dx  = ?

Fazendo por partes

u=2x ==> du=2 dx

dv=e^x dx  ==>∫ dv=∫e^x dx ==>v=e^x

∫ e^x 2x dx  = 2x*e^x -  ∫ e^x 2dx

∫ e^x 2x dx  = 2x*e^x -  2*∫ e^x dx

∫ e^x 2x dx  = 2x*e^x -  2*e^x  + k     (ii)

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(ii)  em (i)

∫x² * e^x dx = x² *e^x  -  [2x*e^x -  2*e^x  + k]

fazendo -k = C

∫x² * e^x dx = x² *e^x -2x*e^x + 2*e^x  + C

B:

∫x^2 e^x dx=x^2 e^x-2xe^x+2e^x+C

Answer 2

Resposta:

∫x^2 e^x dx=x^2 e^x-2xe^x+2e^x+C