Question

assinale a alternativa que contenha o volume do sólido W representado na figura abaixo, que 0 < z < y2

Answer 1

Resposta:

1/3 U.V.

Explicação passo a passo:

0 ≤ x ≤ 1

-1 ≤ Y ≤ 0

∫∫Y^2dxdy

Answer 2

O volume do sólido W é igual a 1/3 unidades de volume.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume do sólido da questão pode ser calculado utilizando integrais duplas.

Note que o sólido tem os seguintes limites:

0 ≤ x ≤ 1

-1 ≤ y ≤ 0

Também sabemos que 0 < z < y², logo, basta calcular a integral nestes limites:

∫∫y² dydx

Temos então que:

∫y² dy = y³/3

Nos limites de -1 a 0, temos:

∫y² dy = 0³/3 - (-1)³/3

∫y² dy = 1/3

Para a integral em dx:

∫1/3 dx = x/3

Nos limites de 0 a 1:

∫1/3 dx = 1/3 - 0/3

∫1/3 dx = 1/3 u.v.

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