Question

Assinale a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
y' = $\frac{y cos x}{1 + 2y²}$

a) y = sen x + c
b) ln y + y² = sen x + c
c) y² = sen x - 1 + c
d y = ln x + sen x+ c
e) ln y = - cos x + c

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{y' = \frac{y \cdot \cos x}{1 + 2y^2}} \\\\\\ \mathsf{\frac{dy}{dx} = \frac{y \cdot \cos x}{1 + 2y^2}} \\\\\\ \mathsf{\frac{1 + 2y^2}{y} \ dy = \cos x \ dx}$

$\\ \displaystyle \mathsf{\int \frac{1}{y} + \frac{2y^2}{y} \ dy = \int \cos x \ dx} \\\\\\ \mathsf{\int \frac{1}{y} + \frac{2y^2}{y} \ dy = \int \cos x \ dx} \\\\\\ \mathsf{\int \frac{1}{y} \ dy + \int 2y \ dy = \int \cos x \ dx} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\ln |y| + y^2 = \sin x + C}}}$