Question

Assinale a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial:
y' = 6x² / 2y + cós y
Conforme enunciado abaixo da figura

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{A}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{y' = \frac{6x^2}{2y + \ cos y}} \\\\\\ \mathsf{\frac{dy}{dx} = \frac{6x^2}{2y + \ cos y}} \\\\\\ \mathsf{\left ( 2y + \cos y \right ) \ dy = 6x^2 \ dx}$

Como podes notar, trata-se de uma Equação Diferencial Separável. Assim, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{\int \left ( 2y + \cos y \right ) \ dy = \int 6x^2 \ dx} \\\\\\ \mathsf{\int 2y \ dy + \int \cos y \ dy = \int 6x^2 \ dx} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{y^2 + \sin y = 2x^3 + C}}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

dy/dx = 6x²/(2y+ cosy)

Separando as variáveis

(2y + cosy)dy = 6x²dx

Integrando, vem:

2∫ydy + ∫cosy dy = 6∫x²dx

2.y²/2 + seny = 6.x³/3 + c

Primeira opção

y² + seny = 2x³ + c