Question

Assinale a alternativa que contenha a convergência de x para a serie

∞

∑ (x - 3)² / n.

n=1
Alternativas

Alternativa 1:
2∠x∠4

Alternativa 2:
1∠x∠3

Alternativa 3:
2∠x∠3

Alternativa 4:
3∠x∠4

Alternativa 5:
2∠x∠5

Answer 1

Resposta:

Alternativa 1:

2∠x∠4

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Nesta questão temos a seguinte série:

$\sum \frac{(x-3)^2}{n}$

Como o termo (x-3)² não depende de n, nós podemos colocá-lo em evidência na somatória:

$(x-3)^2\sum \frac{1}{n}$

Esta somatória que sobrou é conhecida e sabemos que ela é divergente, ou seja, ela é equivalente a um número A que é maior que qualquer valor que possamos substituir. Sendo assim vamos substituir:

$(x-3)^2.A$

Onde A é o valor divergente que tende ao infinito.

Sendo assim, não importa que valor colocarmos no lugar de x, um número vezes "infinito" sempre será infinito, com exceção de um valor, quando x=3, pois neste caso, todos os termos da somatória serão 0, então ela irá convergir a 0.

Sendo assim temos que x é igual a 3, então a única alternativa é a que temos 2 < x < 4.