Question

assinale a alternativa que contem a equação da hipérbole y^2-x^2=1 expressa em coordenadas cartesianas. dado: cos^2 de teta - sen^2 de teta

Answer 1

Como sabemos:

Cos(2θ) = Cos²(θ)-Sen²(θ)

Multiplicando a equação por -1

-Cos(2θ) = Sen²(θ)-Cos²(θ)

Em coordenadas polares

x = rcos(θ)

x² = r²cos²(θ)

x²/r ² = cos²(θ)
-------------------

y = rSen(θ)

y² = r²Sen²(θ)

y²/r² = Sen²(θ)

Então:

-Cos(2θ) = y²/r² - x²/r²

Colocando 1/r² em evidencia teremos:

-Cos(2θ) = 1/r²( y² -x²)

Substituindo y²-x² por 1:



$\frac{1}{r^2} =$ -Cos(2θ)