Question

ABCD é um trapézio, retângulo em A e D. Qual a áea rachurada?

A resposta é 8(9 - 2pi)

Ajuda pfv

Answer 1

Olá!

Em um quadrilátero circunscritível, a soma dos lados opostos é igual, logo:

$\overline{AD}+\overline{BC}=\overline{AB}+\overline{DC}\\\\2r+\overline{BC}=12+6\\\\2r+\overline{BC}=18\\\\\overline{BC}=18-2r$        (i)

Formando um triangulo pitagórico com hipotenusa BC:

$(2r)^{2}+6^{2}=\overline{BC}^{2}\\\\(2r)^{2}+36=(18-2r)^{2}\\\\4r^{2}+36=(18-2r)\cdot (18-2r)\\\\4r^{2}+36=324-36r-36r+4r^{2}\\\\\diagup\!\!\!\!4r^{2}=324-72r-36+\diagup\!\!\!\!4r^{2}\\\\0=288-72r\\\\72r=288\\\\r=\dfrac{288}{72}\\\\\boxed{r=4}$

Agora é só calcular a área da parte hachurada, que vai ser a área do trapézio menos a área da circunferência, veja:

$A=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}-\pi r^{2}\\\\A=\dfrac{(12+6)\cdot (2\cdot 4)}{2}-\pi 4^{2}\\\\A=\dfrac{(18)\cdot (8)}{2}-16\pi\\\\A=9\cdot 8-16\pi \\\\A=72-16\pi \\\\\boxed{A=8(9-2\pi )u.a.}$

Fonte: Lukyo/DanielFalves

Dúvidas? Comente.Espero ter ajudado!