Question

Assinale a alternativa que apresenta as raízes da equação x² + mx - 4m = 0 , sabendo que m > 0 e que o discriminante dessa equação é igual a 225

Answer 1

Resposta:

x = 3 ou x = -12

Explicação passo-a-passo:

Observe!

Deveremos utilizar a fórmula resolutiva de equações do segundo grau ou, para muitos, Bhaskara.  Segue que:

$x=-m\pm \frac{\sqrt{m^{2}-4*1*(-4m)} \\}{2} \\x=-m\pm \frac{\sqrt{m^{2}+16m}}{2}$

Como o discriminante (Δ) é igual a 225, tem-se que

$m^{2}+16m=225=>m^{2}+16m-225=0$

Temos, então, uma outra equação do segundo grau na variável m. Resolvendo, obtemos:

$m^{2}+16m-225=0 \\\\m=\frac{-16\pm\sqrt{16^{2}-4*1*(-225)}}{2}\\m=\frac{-16\pm\sqrt{256+900}}{2}\\m=\frac{-16\pm\sqrt{1156}}{2}\\m=\frac{-16\pm34}{2}\\m'=\frac{-16+34}{2}=\frac{18}{2}=9\\m''=\frac{-16-34}{2}=\frac{-50}{2}=-25 (m<0)$

Veja que m = -25 não convém pois a questão informa que m > 0. Portanto, m = 9.

Substituindo m em $x^{2}+mx-4m=0$, obtemos,

$x^{2}+9x-36=0$

Utilizando a fórmula resolutiva, encontramos:

$x=\frac{-9\pm\sqrt{81+144}}{2}\\x=\frac{-9\pm\sqrt{225}}{2}\\x=\frac{-9\pm15}{2}\\x'=\frac{-9+15}{2}=\frac{6}{2}=3\\x''=\frac{-9-15}{2}=\frac{-24}{2}=-12$

Portanto, as raízes da equação $x^{2}+9x-36=0$ são $x=3$ ou $x=-12$

Answer 2

Resposta: C) -12 e 3

Explicação passo a passo:

positivo on