Assinale a alternativa correta sobre taxas
de variação.
a) Velocidade média e velocidade instantânea são sempre iguais.
b) A velocidade média ao longo de um intervalo de tempo muito pequeno está muito próxima da velocidade instantânea.
c) O quociente que utilizamos para definir a velocidade média ao longo de dois pontos é nada mais que a inclinação da reta tangente pelos pontos.
d) Quando o intervalo de tempo tende a infinito, a inclinação da reta secante tende à inclinação da reta tangente.
e) A taxa de variação média é o limite das taxas de variação instantâneas.
Soluções para a tarefa
Nesse exercício de taxa de variação, temos que a alternativa B) é a correta: "A velocidade média ao longo de um intervalo de tempo muito pequeno está muito próxima da velocidade instantânea."
Taxa de variação
Vejamos a análise de cada uma das alternativas:
a) Velocidade média e velocidade instantânea são sempre iguais.
- Nem sempre, algumas vezes a velocidade média é diferente da instantânea, principalmente se a velocidade média não é constante.
b) A velocidade média ao longo de um intervalo de tempo muito pequeno está muito próxima da velocidade instantânea.
- Sim, se considerarmos a velocidade média num instante dito infinitesimal, teremos a velocidade instantânea.
c) O quociente que utilizamos para definir a velocidade média ao longo de dois pontos é nada mais que a inclinação da reta tangente pelos pontos.
- Não, o quociente da velocidade infinitesimal entre dois pontos muito pertos de tempo é igual a inclinação da reta tangente.
d) Quando o intervalo de tempo tende a infinito, a inclinação da reta secante tende à inclinação da reta tangente.
- Não, se o intervalo de tempo, que é o denominador, tende ao infinito, a derivada tende a zero.
e) A taxa de variação média é o limite das taxas de variação instantâneas.
- Não, é o contrário. A taxa de variação instantânea é quando há a taxa de variação média com tempo tendendo a zero.
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