Question

Assinale a alternativa correta e explique:

a) o gráfico da função y= 5x (ao quadrado) - 7 é decrescente.

b) A equação x (ao quadrado) +25=0 possui 2 raízes reais e diferentes.

c) a soma das raízes da função y= x(ao quadrado) -3x-10 é igual a 3.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eduarda, que a resolução é simples.

Pede-se para assinalar a única opção correta e explicar.
Iremos não só assinalar a única opção correta, explicando o porquê dela estar correta, como também iremos assinalar as incorretas e também dizer porque elas são falsas.
Então vamos ver.

a) O gráfico da função y = 5x² - 7 é decrescente.
Resposta: afirmação FALSA.
Observação: talvez fosse mais apropriado não utilizar o termo "decrescente" ou "crescente" para uma equação do 2º grau. O mais apropriado seria utilizar, para o gráfico de uma função do 2º grau, o termo "concavidade voltada pra baixo" ou "concavidade voltada pra cima",
Bem, considerando que o termo "decrescente" esteja aqui utilizado no lugar de "concavidade voltada pra baixo", então note que uma equação do 2º grau terá o seu gráfico (parábola) com a concavidade voltada pra baixo se o termo "a" for negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²). E, claro, se o termo "a" for positivo, então a parábola terá a concavidade voltada pra cima.
Contudo, como o termo "a" da equação da questão é positivo, pois temos que a equação é esta: y = 5x² - 7, então a concavidade do gráfico da função será voltada pra cima.
É por isso que esta afirmação é FALSA.

b) A equação x² + 25 = 0 possui 2 raízes reais e diferentes.
Resposta: afirmação FALSA.
Note que se colocarmos "25" para o 2º membro, iremos ter:

x² = - 25
x = +-√(-25) <--- Note que não existe, nos reais, raiz quadrada de números negativos. Em razão disso, a equação dada NÃO tem raízes reais, mas apenas raízes complexas.
Por isso é que esta opção é FALSA.

c) A soma das raízes da função y = x² - 4x - 10 é igual a "3".
Resposta: afirmação VERDADEIRA.

Note que a soma das raízes de uma equação do 2º grau, da forma:
y = ax²+bx+c, com raízes x' e x'', a soma das raízes é dada por:

x'+x'' = -b/a

No caso da questão do item "c", que é y = x² - 3x - 10, tem-se que a soma das raízes será dada por (note que os coeficientes desta questão são: a = 1 --- é o coeficiente de x²; b = - 3 --- é o coeficiente de x; c = -10 ---é o termo independente):

x' + x'' = -(-3)/1
x' + x'' = 3/1
x' + x'' = 3  

Por isso, esta opção é VERDADEIRA e é a única opção correta dentre as várias assinaladas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.