Question

assinala a afirmacao correta: a) (-2)^5×(-2)^-7=4^-2; b) (100)^2×10^2=1000^4; c) (-2)^3+(-2)^5; d) ((-2)^2)^3=2^6;

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para assinalar a afirmação correta (ou seja, aquela em que o primeiro membro, após desenvolvido, será igual ao 2º membro, também após desenvolvido):

a) (-2)⁵ * (-2)⁻⁷ = 4⁻² ----- veja que temos, no 1º membro, um produto de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então, vamos, primeiro, trabalhar apenas com o 1º membro, mantendo, por ora, inalterado o 2º membro. Depois, quando terminarmos de trabalhar com o 1º membro, passaremos a trabalhar com o 2º membro. Vamos ver:

(-2)⁵⁺⁽⁻²⁾ = 4⁻²
(-2)⁵⁻² = 4⁻²
(-2)³ = 4⁻² ----- agora que terminamos de trabalhar com o 1º membro, vamos trabalhar com o 2º membro. Veja que 4 = 2². Assim:

(-2)³ = (2²)⁻²
(-2)³ = (2)²*⁽⁻²⁾
(-2)³ = (2)⁻⁴ <----- Veja: não são iguais. Logo, descartaremos a expressão do item "a" pelo fato desta afirmação NÃO ser correta. Note que o resultado do número que está no 1º membro será bem diferente do resultado que dará o número do 2º membro.

b) 100² * 10² = 1.000⁴ ----- a exemplo da questão anterior, vamos desenvolver cada membro. Vamos trabalhar apenas com o 1º membro. Depois passaremos a trabalhar com o 2º membro.
Veja que 100 = 10². Assim, teremos:

(10²)² * 10² = 1.000⁴
10²*² * 10² = 1.000⁴
10⁴ * 10² = 1.000⁴
10⁴⁺² = 1.000⁴
10⁶ = 1.000⁴ ---- agora que terminamos de trabalhar com o 1º membro, vamos trabalhar com o 2º. Veja que 1.000 = 10³. Assim:

10⁶ = (10³)⁴
10⁶ = 10³*⁴
10⁶ = 10¹² <--- Veja: não são iguais. Logo, também descartaremos a pretensa "igualdade" do item "b", ou seja, elas também NÃO são iguais.

c) (-2)³ + (-2)⁵ ----- e não é colocada nenhuma igualdade. Logo, este item será logo descartado, por não mostrar nenhuma igualdade.

d) ((-2)²)³ = 2⁶ ------- Trabalhando com o 1º membro, teremos:

(-2)²*³ = 2⁶
(-2)⁶ = 2⁶ ----- veja que o (-2) do 1º membro está elevado a um expoente par, significando dizer que o resultado que dará (-2)⁶ é o mesmo que dará 2⁶.
Logo, esses dois membros são equivalentes, ou seja, teremos que:

(-2)⁶ = 2⁶ -----> 2⁶ = 2⁶ <--- Pronto. Esta é a opção CORRETA. Ou seja, esta é a única afirmação correta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.