Question

Assim como fazemos operações com frações formadas apenas por números, podemos fazer operações com frações que contenham variáveis, essas frações são chamadas de frações algébricas e, para resolvê-las, seguimos de maneira análoga as frações numéricas. Apresentando todos os cálculos para justificar sua resposta, encontre a forma mais simplificada da expressão algébrica

Answer 1

Usando as regras para resolver frações, obtém-se:

( 2x²- 13x +9 ) / ( 3x²- 15x + 18 )

 

Para poder adicionar ( ou subtrair) frações é condição base que os

denominadores sejam iguais.

Neste caso temos três denominadores:

$(x-2)$

$(x-3)$

$3$

Não existem fatores comuns entre eles.

Por isso usei o parêntesis pois (x - 2) ou (x - 3) ou "3" são uma única

entidade, cada um.

     

$M.M.C~ [ (x - 2 ) ; ( x- 3 ) ; 3 ) ] = (x-2)\cdot(x-3)\cdot3$

• multiplicar numerador e denominador de primeira fração, por $(x-3)\cdot3$
• multiplicar numerador e denominador de segunda fração, por$(x-2)\cdot3$
• multiplicar numerador e denominador de terceira fração, por $(x-2)\cdot(x-3)$

$\dfrac{3\cdot(x-3)\cdot3}{(x-2)\cdot(x-3)\cdot3}-\dfrac{4\cdot(x-2)\cdot3}{(x-3)\cdot(x-2)\cdot3}+\dfrac{2\cdot(x-2)\cdot(x-3)}{3\cdot(x-2)\cdot (x-3)}$

Cálculos auxiliares:

$3\cdot(x-3)\cdot3=9\cdot(x-3)=9x-27$

$4\cdot(x-2)\cdot3=12\cdot(x-2)=12x-24$

$2\cdot(x-2)\cdot(x-3)=(2x-4)\cdot(x-3)=2x\cdot x-3\cdot2x-4x+12=2x^2-10x+12$

$3\cdot(x-2)\cdot(x-3)=(3x-6)\cdot(x-3)=3x^2-9x-6x+18=3x^2-15x+18$

Fim de cálculos auxiliares

$=\dfrac{9x-27-12x+24+2x^2-10x+12}{3x^2-15x+18}\\~\\\\=\dfrac{2x^2+9x-12x-10x-27+36}{3x^2-15x+18}\\~\\\\=\dfrac{2x^2-13x+9}{3x^2-15x+18}$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado  

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( / )   divisão      

$(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.