Question

Assim como fazemos operações com frações formadas apenas por números, podemos fazer operações com frações que contenham variáveis, essas frações são chamadas de frações algébricas e, para resolvê-las, seguimos de maneira análoga as frações numéricas. Apresentando todos os cálculos para justificar sua resposta, encontre a forma mais simplificada da expressão algébrica:

Answer 1

Usando a propriedade distributiva da multiplicação, bem como um

produto notável e o menor múltiplo comum ,obtém-se:

- ( x + 5 ) / [ ( x + 2 ) ( x - 1 ) ]

O que temos são frações algébricas, com variável "x" no denominador.

Tal como as frações numéricas para se poder fazer a adição ( ou

subtração)  é necessário que todas tenham o mesmo denominador.

Os denominadores são:

$x-1~~;~~1~~;x+2$

E não têm fatores comuns .

Assim o m. m. c será o produto dos denominadores.

$mmc[~(x-1)~;~1 ~;~(x+2)~]= (x-1)\cdot1\cdot(x+2)$

Para que todas as frações fiquem com o mesmo denominador tem que

se multiplicar o numerador e denominador da:

• primeira , por ( x + 2 )
• da segunda , por ( x + 2  ) $\cdot$ ( x - 1 )
• da terceira por ( x - 1 )

$-\dfrac{2}{x-1}+1-\dfrac{x+1}{x+2}\\\\\\=-\dfrac{2\cdot(x+2)}{(x-1)\cdot(x+2)}+\dfrac{1}{1}-\dfrac{(x+1)\cdot (x-1)}{(x+2)\cdot(x-1)}\\\\\\\\=-\dfrac{2\cdot(x+2)}{(x-1)\cdot(x+2)}+\dfrac{1\cdot(x+2)\cdot(x-1)}{1\cdot(x+2)\cdot(x-1)}-\dfrac{(x+1)\cdot (x-1)}{(x+2)\cdot(x-1)}$

Produto notável → Diferença de dois quadrados

O desenvolvimento é:

( base do primeiro quadrado + base segundo quadrado)  

multiplicar

( base do primeiro quadrado - base segundo quadrado)

Exemplo:

$a^2-b^2=(a+b)\cdot (a-b)$

Mas ter presente que

$(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2$

que é o caso que temos no numerador de terceira fração

$(x+1)\cdot(x-1)=x^2-1^2$  

Usei também a propriedade distributiva da multiplicação em relação à

adição algébrica , caso do numerador da primeira e da segunda frações.

$=-\dfrac{2x+4}{(x-1)\cdot(x+2)}+\dfrac{x\cdot x-1\cdot x+2\cdot x -2\cdot1}{(x-1)\cdot(x+2)}-\dfrac{x^2-(1^{2} )}{(x-1)\cdot(x+2)} \\\\\\\\=\dfrac{-2x-4+x^2-x+2x-2-x^2+1}{(x-1)\cdot(x+2)}\\\\\\\\=\dfrac{x^2-x^2+(-2+2-1)\cdot x-4-2+1}{(x-1)\cdot(x+2)}\\\\\\=\dfrac{-x-5}{(x+2)\cdot (x-1)}\\\\\\\\=-\dfrac{x+5}{(x+2)\cdot (x-1)}$

Ver mais sobre expressões algébricas , com Brainly:

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação    ( m.m.c.)  menor múltiplo comum

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.