Aser, Bia, Cacá e Dedé fazem parte de um grupo de 8 pessoas que serão colocadas lado a lado para tirar uma única fotografia. Se os lugares em que eles ficarão posicionados forem aleatoriamente escolhidos, a probabilidade de que, nessa foto, Aser e Bia apareçam um ao lado do outro e Cacá e Dedé não apareçam um ao lado do outro será
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-Consideramos Aser e Bia como uma só pessoa e o grupo com 7 pessoas:
P(7) = 7! = 5040
Aser e Bia podem aparecer juntos de duas maneiras: AB e BA; então:
2 x 5040 = 10080
Neste número estão também incluídos os casos em que Cacá e Dedé aparecem juntos; neste caso, seriam dois grupos considerados como uma única pessoa:
P(6) = 6! = 720
Multiplicando por 4 pelo mesmo motivo acima (Agora sao dois grupos de 2): 4 x 720 = 2880
Total de sucessos = 10080 - 2880 = 7200
Total de casos: P(8) = 8! = 40320
prob = 7200 / 40320 = 5/28
resposta (a)passo:
A probabilidade de que Aser e Bia apareçam juntos e Cacá e Dedé não apareçam juntos é de 5/28.
Permutação simples
Na permutação simples, estudamos o agrupamento de n elementos distintos que podem ser ordenados de várias maneiras diferentes. O número de permutações será:
Pn = n!
O número total de agrupamentos possíveis é:
P8 = 8!
Sabemos que os casos favoráveis são Aser e Bia juntos e Cacá e Dedé separados.
Podemos considerar Aser e Bia como um único elemento, então podemos agrupar os 7 elementos de 7! formas. Como AB ≠ BA, teremos 2·7! formas em que Aser e Bia ficam juntos.
Podemos considerar Cacá e Dedé como um único elemento, mas como Aser e Bia devem estar juntos, consideramos estes 4 como dois elementos. É possível agrupar estes elementos de 6! formas diferentes, mas como AB ≠ BA e CD ≠ DC, teremos 2·2·6! = 4·6! formas diferentes.
A probabilidade será igual a:
P = (2·7! - 4·6!)/8!
P = 2·7!/8! - 4·6!/8!
P = 2·7!/8·7! - 4·6!/8·7·6!
P = 2/8 - 4/56
P = 14/56 - 1/56
P = 10/56 = 5/28
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https://brainly.com.br/tarefa/20622320
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