Question

Calcule a derivada da função dada e determine a *equação* da reta tangente à curva da função no ponto dado.

Preciso do passo-a-passo para aprender. Obrigado!

Answer 1

f(x) = x³ - x

f(-2) = (-2)³ + 2

f(-2) = -6

Equação da reta tangente à curva y = x³ - x em p = (-2,-6)

f'(x) = 3x² - 1

f'(-2) = 3(-2)² - 1

f(-2) = 11

m = 11

y - yo = m(x - xo)

y - (-6) = 11(x - (-2))

y + 6 = 11(x + 2)

y = 11x + 22 - 6

y = 11x + 16

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f(x) = 2√x

f(4) = 2√4

f(4) = 4

Equação da reta tangente à curva y = 2√x em p = (4,4)

$f(x)=2 \sqrt{x} \\ \\ f'(x) = 2 \cdot \displaystyle \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}-1} \\ \\ f'(x) = x^{-1/2} \\ \\ f'(x) = \frac{1}{ \sqrt{x} }$

f'(4) = 1/√4

f'(4) = 1/2

m = 1/2

y - yo = m(x - xo)

y - 4 = 1/2(x - 4)

y - 4 = 1/2x - 2

y = 1/2x - 2 + 4

y = 1/2x + 2