Question

As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A (0,0), B (100,0), C (60,40) e D (0,40), se

Answer 1

O ponto médio do segmento BC não recebe as transmissões dessa emissora.

Completando a questão:

Sendo o quilômetro a unidade  de comprimento. Desprezando a altura das antenas e supondo que o alcance máximo de  cada antena é de 20 km, pergunta-se:  O ponto médio do segmento BC recebe as transmissões dessa emissora?

Solução

Vamos considerar que M é o ponto médio do segmento BC.

Sendo B = (100,0) e C = (60,40), temos que:

2M = B + C

2M = (100,0) + (60,40)

2M = (100 + 60, 0 + 40)

2M = (160,40)

M = (80,20).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, vamos calcular as distâncias entre A e M, B e M, C e M, D e M.

Distância entre A e M

d² = (80 - 0)² + (20 - 0)²

d² = 6400 + 400

d² = 6800

d = 20√17.

Distância entre B e M

d² = (80 - 100)² + (20 - 0)²

d² = (-20)² + 20²

d² = 400 + 400

d² = 2.400

d = 20√2.

Note que a distância entre B e M é a mesma distância entre C e M.

Distância entre D e M

d² = (80 - 0)² + (20 - 40)²

d² = 80² + (-20)²

d² = 6400 + 400

d² = 6800

d² = 20√17.

Como o alcance máximo de cada antena é de 20 km e 20√17 > 20√2 > 20, então podemos afirmar que M não recebe as transmissões.