Matemática, perguntado por flavãoundergraud, 3 meses atrás

As taxas de natalidade e de mortalidade são importantes indicadores estatísticos do crescimento demográfico. Se em um determinado local o resultado da taxa de natalidade é maior que o de mortalidade, a população está crescendo. Se a taxa de mortalidade for maior que a de natalidade, a população do local está diminuindo. Por meio dessas taxas, é possível calcular o crescimento vegetativo (ou crescimento natural) de uma população pela diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade no período de um ano.

Foi constatado em um certo país que, por um período de 4 anos, as taxas de natalidade e de mortalidade podem ser modeladas por Fn(t)=5t−t² e Fm(t)=t, respectivamente. Deduzindo o crescimento vegetativo desse país por meio do cálculo da área entre as curvas definida pelas taxas, obtém-se que a população está:

(a) aumentando a uma razão de 23/3
(b) diminuindo a uma razão de 32/3
(c) aumentando a uma razão de 33/2
(d) aumentando a uma razão de 32/2
(e) diminuindo a uma razão de 23/3

Soluções para a tarefa

Respondido por EngJR

Resposta:

estou querendo a resposta tbm. Já sabe?

Explicação passo a passo:

rennanareas: :/

Respondido por dugras

A população está aumentando a uma razão de 32/3.

Gráfico entre as funções

O grafico abaixo de uma função é dado pela integral definida no intervalo determinado. O gráfico entre as funções é dado pela subtração dessas integrais definidas:

$A = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx -\int\limits^a_b {g(x)} \, dx$

No nosso caso, se subtrairmos a integral da taxa de mortalidade Fm(t) da integral da taxa de natalidade Fn(t) no intervalo entre 0 e 4 anos, teremos o crescimento vegetativo da população.

$A = \int\limits^4_0 {F_n(t)} \, dt -\int\limits^4_0 {F_m(t)} \, dt \\A = \int\limits^4_0 {(5t - t^2)} \, dt -\int\limits^4_0 {t} \, dt$

A integral indefinida de 5t - t² é 5t²/2 - t³/3 + c;
A integral indefinida de t é t²/2 + c.

Dessa forma ficamos com:

$A = \int\limits^4_0 {(5t - t^2)} \, dt -\int\limits^4_0 {t} \, dt\\A = \frac{5\cdot4^2}{2}-\frac{4^3}{3}-\frac{4^2}{2}\\A = 40 - \frac{64}{3}-8\\A=32 - \frac{64}{3}\\A=\frac{96-64}{3}\\A = \frac{32}{3}$