Question

As somas de 4 termos de uma PA é igual a 2 e a soma de seus quadrados é igual a 46. Determine a PA.

Answer 1

Bom dia  

a1 = a - 3r
a2 = a - r 
a3 = a + r
a4 = a + 3r 

soma S = 4a = 2 , a = 1/2 

a1 = 1/2 - 3r
a2 = 1/2 - r
a3 = 1/2 + r
a4 = 1/2 + 3r 

a soma de seus quadrados

(1/2 - 3r)² + (1/2 - r)² + (1/2 + r)² + (1/2 + 3r)² = 46
(1/2 - 3r)² + (1/2 + 3r)²  + (1/2 - r)²  + (1/2 + r)²  = 46
1/2 + 18r² + 1/2 + 2r² = 46
20r² = 45
r² = 45/20 = 9/4 
r = 3/2 ou r = -3/2 

r = 3/2
a1 = 1/2 - 3r = 1/2 - 9/2 = -4 
a2 = 1/2 - r = 1/2 - 3/2 = -1
a3 = 1/2 + r = 1/2 + 3/2 = 2 
a4 = 1/2 + 3r = 1/2 + 9/2 = 5 

r = -3/2
a1 = 1/2 - 3r = 1/2 + 9/2 = 5
a2 = 1/2 - r = 1/2 + 3/2 = 2
a3 = 1/2 + r = 1/2 - 3/2 = -1
a4 = 1/2 + 3r = 1/2 - 9/2 = -4