Question

As senhas bancárias são construídas com 4 dígitos. Durante a criação da senha, a gerente da Karla recomendou que ela criasse uma senha com 4 dígitos, todos distintos entre si. Suponha que Karla seguiu a recomendação de sua gerente, assim, o número de senhas distintas que ela pode criar é igual a:

A) 210
B) 420
C) 1840
D) 2520
E) 5040

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Answer 1

Resposta:

Obs: Veja que senha a ordem é importante, então trata-se de um arranjo

de 10 símbolos (opções - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) tomados de 4 em 4.

$A_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!} \\ \\ A_{10,4}=\frac{10!}{(10-4)!} \\ \\ A_{10,4}=\frac{10!}{6!}\\ \\ A_{10,4}=\frac{10.9.8.7.6!}{6!}\\ \\ A_{10,4}=10.9.8.7\\ \\ A_{10,4}=5040$

Letra ( E )

bons estudos!

Answer 2

A alternativa correta sobre a quantidade de senhas distintas é a letra E) 5040.

O que é um arranjo de elementos?

Os arranjos de elementos são uma parte da análise combinatória, onde tem-se um agrupamento de elementos de um conjunto de modo que a ordem deles é relevante. A fórmula utilizada é a seguinte:

• A(n,p) = n! / (n-p)!

De acordo com o enunciado da questão, tem-se que Karla vai criar uma senha de banco com 4 dígitos, a sua gerente recomendou usar dígitos diferentes entre si, nesse caso, o espaço amostral de opções de dígitos é:

Dígitos = {0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9}

Dessa forma, tem-se que 10 opções de dígitos para serem escolhidos 4, portanto existe um arranjo de 10 elementos tomados 4 a 4, logo:

A(n,p) = n! / (n-p)!

A(10,4) = 10! / (10-4)!

A(10,4) = 10! / 6!

A(10,4) = 10.9.8.7.6! / 6!

A(10,4) = 10.9.8.7

A(10,4) = 5040

Para mais informações sobre arranjo de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/29570111

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!

#SPJ2