Question

As semi-retas PM e PN são tangentes ao circulo da figura ao círculo da figura e o comprimento do arco MGN é 4 vezes o do arco MPN. O ângulo MPN vale:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

é a relação do angulo inscrito exterior na circunferência â= x - y/2

Answer 2

Como o ângulo MPN é circunscrito, temos que, a sua medida é igual a 108 graus, alternativa d.

Calculo do ângulo MPN

Temos que o comprimento do arco é diretamente proporcional a medida do ângulo associado. Como o comprimento do arco MGN é 4 vezes o comprimento do arco MPN, temos que, a medida do ângulo associado a cada um desses arcos segue essa mesma proporção. O círculo completo tem 360 graus, logo, temos que o arco MPN está associado ao ângulo 360/5 = 72 graus e o arco MPN está associado ao ângulo 72*4 = 288 graus.

Como o ângulo MPN é circunscrito, temos a seguinte relação:

MPN = (MGN - MFN)/2 = (288 - 72)/2 = 108 graus

Para mais informações sobre ângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47216204

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