Question

as segunintes equacoes representam circunferencias . Determine as coordenadas do centro e o raio em cada caso : 2x² + 2y² - 8x + 12y - 6=0

Answer 1

Dada a equação $2x^2+2y^2-8x+12y-6=0$ comparando com a equação a partir da equação reduzida da circunferência 

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \\ \\ x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0 \\ \\ x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$

Dividindo a equação dada por 2, temos:

$x^2+y^2-4x+6y-1=0 \\ \\ -4=-2a \\ \\ a= \frac{-4}{-2} =2 \\ \\ 6=-2b \\ \\ b=- \frac{6}{2} =-3 \\ \\ a^2+b^2-r^2=-1 \\ \\ 2^2+(-3)^2-r^2=-1 \\ \\ 4+9-r^2=-1 \\ \\ -r^2=-1-4-9 \\ \\ -r^2=-14 \\ \\ r= \sqrt{14} \\ \\ C(2,-3), r= \sqrt{14}$