Question

as rodas de um automóvel estão girando a 1200 rpm. Se no ponto a distância 22cm do centro, qual a velocidade desenvolvida pelo automóvel?

Answer 1

Para acharmos a velocidade do automóvel, é necessário descobrir a velocidade com que o pneu está rodando.

Se pegarmos um ponto fixo na extremidade do pneu, nota-se que ele realiza um movimento circular.

Primeiramente, irei converter as unidades da do Raio (22cm) e da frequência da rotação do pneu (1200RPM) para o SI

Raio em metros:
  R = 22cm
  R = 22 ÷ 100
  R = 0,22m

Frequência em Hertz:
  f = 1200RPM
  f = 1200 ÷ 60
  f = 20Hz

Fórmula que irei usar:

$V = w \cdot R\\ \\ V= \textrm{velocidade linear}\\ w = \textrm{velociade angular}\\ R = \textrm{raio}$

A velocidade angular, é a rapidez com que um móvel realiza um deslocamento em uma determinada circunferência.

Fórmula:

$w = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\\ \\ w = \textrm{velocidade angular}\\ \Delta \varphi = \textrm{varia\c{c}\~ao do deslocamento angular}\\ \Delta t = \textrm{varia\c{c}\~ao do tempo}$

O deslocamento angular, neste caso, é de uma volta completa (360°), ou seja, 2π.

$w = \frac{2 \pi}{\Delta t}$

Podemos substituir Δt, por T (período). O período, é o intervalo de tempo que o móvel leva para realizar uma volta completa. 

O período, é o inverso da frequência, ou seja, T = 1/f. Substituindo na fórmula:

$w = \frac{2 \pi}{\Delta t}\\ \\ w = \frac{2\pi}{\frac{1}{f}}\\ \\ w = 2 \pi f$

Resolução:

Adotando π = 3

$V = w \cdot R\\ \\ V = (2 \pi f) \cdot R\\ \\ V = (2 \cdot 3 \cdot 20) \cdot 0,22\\ \\ V = 120 \cdot 0,22\\ \\ \boxed{\boxed{V = 26,4m/s}}$

Portanto, o carro está se movendo a vinte e seis metros por segundo.