Question

As retas suportes do triângulo ABC são :
(AB) : 3x - 4y = 0
(AC) : 4x - 3y = 0
(BC) : x + y - 7 = 0.
Mostre que esse triângulo é isósceles.
RESPOSTA: A(0,0) B (4,3) C (3,4)

Answer 1

Vamos fazer um sistema de equações do primeiro grau para determinar os pontos de intersecção entre as retas para,depois,calcular a distância entre estes.A distância será a medida dos lados do triângulo.Se duas ou três delas forem iguais, o triângulo será isosceles (se três forem iguais,ele será equilátero e isosceles ao msm tempo).Então vamos lá. Sistema com AB e AC: 3x-4y=0 4x-3y=0 Multiplicando a primeira por 4 e a segunda por 3: 12x-16y=0 12x-9y=0 Subtraindo a primeira com a segunda: 0-7y=0 y=0 x=0/12=0 Primeiro ponto de intersecção :(0,0) Sistema com AC e BC: 4x-3y=0 x+y=7 Multiplicando a segunda por 3: 4x-3y=0 3x+3y=21 Somando as duas: 7x+0=21 x=21/7=3 y=7-3=4 Segundo ponto de intersecção :(3,4) Sistema com AB e BC: 3x-4y=0 x+y=7 Multiplicando a segunda por 3: 3x-4y=0 3x+3y=21 Subtraindo a primeira com a segunda: 0-7y=-21 y=-21/-7=3 x=7-3=4 Terceiro ponto de intersecção :(4,3) Vértices do triângulo : (0,0) (3,4) (4,3) Vamos calcular agora a medida dos lados do triângulo a partir da distância entre dois pontos : Distância entre (0,0) e (3,4): raiz de (9+16)=5 Distância entre (0,0) e (4,3): raiz de (16+9)=5 Achamos dois lados com medidas iguais (5).N precisamos calcular o outro lado,pois assim já provamos que o triângulo é isosceles.